Volumes des solides
Niveau
3eme
Sous-categorie
solides
Programme officiel
Cycle 4 - Espace et géométrie
Prerequis
Definition
Le volume d'un solide mesure l'espace qu'il occupe en 3D. L'unite de base est le mêtre cube (m³). Pour les liquides, on utilisé le litre (1 L = 1 dm³).
A retenir
- •PAVE / CUBE : V = L × l × h (ou V = c³ pour un cube de côté c)
- •CYLINDRE : V = pi × r² × h (aire de la base × hauteur)
- •CONE / PYRAMIDE : V = (1/3) × Base × h (1/3 du prisme correspondant)
- •SPHERE : V = (4/3) × pi × r³ (formule a connaitre par coeur !)
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Variante pour chercher c :
Le volume d'un cone est :
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Un cylindre a un rayon de 5 cm et une hauteur de 12 cm. Calculer son volume (arrondi au cm³).
SOLUTION
Formule du volume du cylindre : V = pi × r² × h
Remplacons : V = pi × 5² × 12
V = pi × 25 × 12 = 300 × pi
V ≈ 300 × 3,14159 ≈ 942,48 cm³
1 litre = combien de cm³ ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Confondre rayon et diamêtre
Sphere de diamêtre 6 cm : V = (4/3) × pi × 6³ (utilisér 6 au lieu de 3)
Diamêtre = 2 × rayon. Si on donne d = 10 cm, alors r = 5 cm !
Diamêtre 6 cm → rayon = 3 cm → V = (4/3) × pi × 3³
Piege 2
Oublier le facteur 1/3 pour cone et pyramide
V_cone = pi × r² × h (comme un cylindre)
Cone et pyramide = 1/3 du solide correspondant (cylindre ou prisme)
V_cone = (1/3) × pi × r² × h
Piege 3
Melanger les unites
Rayon 5 cm, hauteur 0,2 m : V = pi × 25 × 0,2 (unites mixtes)
Tout en cm → résultat en cm³. Tout en m → résultat en m³.
Convertir : h = 0,2 m = 20 cm. V = pi × 25 × 20 = 500pi cm³
Piege 4
Oublier pi dans le résultat exact
V = 36 cm³ (avoir calcule 36pi mais oublie de le noter)
Valeur exacte = garder pi. Valeur approchee = remplacer pi par 3,14...
V = 36pi cm³ (exact) ou V ≈ 113 cm³ (approche)
Comment calculer un volume ?
Quand utiliser cette methode ?
Quand on parle de contenance, de capacite, de solide 3D (pave, cylindre, cone, sphere...).
Identifier le solide
Pave, cube, cylindre, cone, pyramide ou sphere ?
Rélèver les dimensions
Rayon ou diamêtre ? Hauteur ? Longueur des côtés ? ATTENTION aux unites !
Appliquer la bonne formule
Cylindre : pi r² h. Sphere : (4/3) pi r³. Cone : (1/3) pi r² h...
Calculer et conclure
Donner la valeur exacte (avec pi) ET/OU approchee selon la consigne.
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion frequente au brevet
| Annee | Session | Exercice | Points | |
|---|---|---|---|---|
| 2024 | Polynesie | Ex. 4 | 12 pts | Voir |
| 2023 | Metropole | Ex. 5 | 10 pts | Voir |
| 2022 | Metropole | Ex. 3 | 12 pts | Voir |
| 2021 | Centres etrangers | Ex. 4 | 10 pts | Voir |
