Proportionnalite
Niveau
3eme
Sous-categorie
proportionnalite
Programme officiel
Cycle 4 - Nombres et calculs / Organisation de données
Prerequis
Definition
Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre (le coefficient de proportionnalite). Graphiquement, c'est une droite passant par l'origine.
A retenir
- •Proportionnel = même coefficient k pour passer de x a y
- •Tableau proportionnel : toutes les colonnes ont le même rapport
- •Graphique : DROITE passant par l'ORIGINE (0,0)
- •PRODUIT EN CROIX : a/b = c/d equivaut a a×d = b×c
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Variante pour chercher c :
3/5 = x/15. Que vaut x ?
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
5 kg de pommes coutent 12 euros. Combien coutent 8 kg ?
SOLUTION
C'est une situation de proportionnalite (prix proportionnel au poids).
Posons le tableau : 5 kg → 12 € et 8 kg → x €
Produit en croix : 5 × x = 12 × 8
5x = 96
x = 96 / 5 = 19,2 €
4 croissants coutent 5 €. Combien pour 12 croissants ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Croire que toute relation est proportionnelle
Age et taille sont proportionnels (faux !)
Proportionnel = passer par l'origine ! Si x = 0 alors y = 0.
Prix au kg est proportionnel au poids (vrai : 0 kg = 0 €)
Piege 2
Se tromper dans le produit en croix
3/4 = x/8 donc 3 × 4 = x × 8 (faux, c'est 3 × 8 = 4 × x)
Dans a/b = c/d, on multiplie en diagonale : a×d = b×c
3/4 = x/8 donc 3 × 8 = 4 × x, soit 24 = 4x, x = 6
Piege 3
Oublier de vérifier la proportionnalite
Dire que c'est proportionnel sans vérifier
Pour vérifier : calculer tous les rapports (ou produits en croix). Ils doivent être egaux.
Calculer k1 = y1/x1 et k2 = y2/x2. Si k1 = k2, c'est proportionnel.
Piege 4
Confondre coefficient et rapport inverse
12 € pour 4 kg, donc coefficient = 4/12 = 1/3
Si y = kx, alors k = y/x, pas x/y !
Coefficient = prix/kg = 12/4 = 3 €/kg
Comment utilisér la proportionnalite ?
Quand utiliser cette methode ?
Quand une grandeur depend d'une autre par multiplication constante (prix, vitesse, echelle, recette...).
Vérifier la proportionnalite
Tous les rapports y/x sont-ils égaux ? Ou : le graphique passe-t-il par l'origine ?
Trouver le coefficient k
k = y / x (pour une paire connue).
Utiliser k ou le produit en croix
Soit y = k × x, soit a×d = b×c pour trouver la valeur manquante.
Vérifier et conclure
Le résultat est-il coherent ? (Si je double la quantite, le prix double aussi ?)
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion INCONTOURNABLE au brevet !
| Annee | Session | Exercice | Points | |
|---|---|---|---|---|
| 2024 | Metropole | Ex. 1 | 6 pts | Voir |
| 2023 | Centres etrangers | Ex. 1 | 8 pts | Voir |
| 2022 | Metropole | Ex. 2 | 6 pts | Voir |
| 2021 | Polynesie | Ex. 1 | 8 pts | Voir |
