Aires et périmètres
Niveau
3eme
Sous-categorie
mesures
Programme officiel
Cycle 4 - Espace et géométrie
Prerequis
Definition
Le périmètre est la longueur du contour d'une figure (en m, cm...). L'aire (ou surface) mesure l'espace à l'intérieur d'une figure (en m², cm²...).
A retenir
- •CARRE : P = 4c, A = c²
- •RECTANGLE : P = 2(L+l), A = L × l
- •TRIANGLE : A = (base × hauteur) / 2
- •CERCLE : P = 2 × pi × r (circonference), A = pi × r²
- •DISQUE : A = pi × r² (le disque est l'intérieur du cercle)
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Variante pour chercher c :
La circonference d'un cercle de rayon 10 cm est :
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Calculer l'aire et le périmètre d'un rectangle de longueur 8 cm et largeur 5 cm.
SOLUTION
Périmètre = somme des 4 côtés = L + l + L + l = 2L + 2l = 2(L + l)
P = 2 × (8 + 5) = 2 × 13 = 26 cm
Aire = longueur × largeur = L × l
A = 8 × 5 = 40 cm²
L'aire d'un triangle de base 10 cm et hauteur 6 cm est :
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Confondre périmètre et aire
L'aire du rectangle est 26 cm (c'est le périmètre !)
Périmètre = contour (1D, en cm). Aire = surface (2D, en cm²).
Périmètre = 26 cm, Aire = 40 cm² (attention aux unites)
Piege 2
Confondre rayon et diamêtre pour le cercle
Cercle de diamêtre 10 : A = pi × 10² = 100pi (faux)
Si on donne le diamêtre d, le rayon r = d/2 !
Diamêtre 10 → rayon 5 : A = pi × 5² = 25pi
Piege 3
Oublier de diviser par 2 pour le triangle
Triangle base 6, hauteur 4 : A = 6 × 4 = 24 cm²
Aire triangle = (base × hauteur) / 2, pas base × hauteur !
A = (6 × 4) / 2 = 12 cm²
Piege 4
Utiliser des unites incoherentes
L = 2 m, l = 50 cm. A = 2 × 50 = 100 (unites mixtes !)
Tout en cm → résultat en cm ou cm². Tout en m → résultat en m ou m².
Convertir : L = 200 cm. A = 200 × 50 = 10 000 cm² = 1 m²
Comment calculer aires et périmètres ?
Quand utiliser cette methode ?
Quand on parle de contour, longueur totale, surface, recouvrir, cloture, peinture...
Identifier la figure
Carré, rectangle, triangle, cercle, figure composee ?
Rélèver les dimensions
Cotes, rayon/diamêtre, base, hauteur... ATTENTION aux unites !
Choisir la bonne formule
Périmètre ou aire ? Appliquer la formule correspondante.
Calculer et vérifier les unites
Périmètre en m/cm. Aire en m²/cm². Résultat coherent ?
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion INCONTOURNABLE au brevet !
| Annee | Session | Exercice | Points | |
|---|---|---|---|---|
| 2024 | Metropole | Ex. 2 | 10 pts | Voir |
| 2023 | Polynesie | Ex. 3 | 8 pts | Voir |
| 2022 | Metropole | Ex. 1 | 6 pts | Voir |
| 2021 | Metropole | Ex. 2 | 10 pts | Voir |
