Stabilisation des fréquences
Niveau
3eme
Sous-categorie
probabilites
Programme officiel
Cycle 4 - Organisation et gestion de données
Prerequis
Definition
Quand on répète une experience aléatoire un grand nombre de fois, la fréquence observee d'un événement se rapproche de sa probabilité theorique. C'est la loi des grands nombres.
A retenir
- •Fréquence observee ≠ Probabilité theorique (sauf cas particulier)
- •Plus n est grand, plus fréquence ≈ probabilité
- •Cette propriété s'appelle la loi des grands nombres
- •On peut estimer une probabilité par simulation
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
On lance un de 600 fois et on observe 98 fois la face 6. Comparer avec la probabilité theorique.
SOLUTION
Fréquence observee = 98/600 ≈ 0,163 = 16,3%
Probabilité theorique P(6) = 1/6 ≈ 0,167 = 16,7%
Ecart : |16,3% - 16,7%| = 0,4%
La fréquence est proche de la probabilité, ce qui est coherent avec 600 lancers
Plus on répète une experience, plus la fréquence...
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Croire que fréquence = probabilité toujours
J'ai obtenu 45% de piles sur 10 lancers, donc P(Pile) = 45%
La fréquence fluctue autour de la probabilité, elle n'est pas egale
P(Pile) = 50%, mais sur 10 lancers on peut observer 45%
Piege 2
Penser que les ecarts se 'compensent'
J'ai eu 3 Pile de suite, donc le prochain sera Face
Le hasard n'a pas de memoire. Chaque lancer est independant
Chaque lancer est independant, P(Face) reste 1/2
Piege 3
Confondre grand nombre et infini
100 lancers suffisent pour avoir exactement 50 Pile
La convergence est progressive, pas instantanee
100 lancers donnent environ 50 Pile, avec des fluctuations
Comment interprèter fréquence et probabilité ?
Quand utiliser cette methode ?
Quand on compare des résultats experimentaux à la theorie.
Calculer la fréquence observee
Fréquence = occurrences / nombre d'experiences.
Calculer la probabilité theorique
P = cas favorables / cas possibles.
Comparer
Plus n est grand, plus l'ecart devrait être faible.
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion frequente au brevet
