Fonction affine
Niveau
3eme
Sous-categorie
fonctions-affines-lineaires
Programme officiel
Cycle 4 - Organisation et gestion de donnees, fonctions
Prerequis
Definition
Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b ou a est le coefficient directeur et b l'ordonnee a l'origine. Sa representation graphique est une droite.
A retenir
- •Forme : f(x) = ax + b
- •a = coefficient directeur (pente)
- •b = ordonnee a l'origine (valeur de f(0))
- •Si b = 0 : fonction lineaire (cas particulier)
- •a > 0 : croissante. a < 0 : decroissante. a = 0 : constante
Pour f(x) = 2x - 5, que valent a et b ?
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Variante pour chercher c :
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Determiner l'expression de la fonction affine f passant par A(2, 5) et B(4, 11).
SOLUTION
Calcul de a : a = (yB - yA)/(xB - xA) = (11 - 5)/(4 - 2) = 6/2 = 3
Donc f(x) = 3x + b
On utilise le point A pour trouver b : f(2) = 5
3 × 2 + b = 5 → 6 + b = 5 → b = -1
La droite passe par (1, 4) et (3, 10). Que vaut a ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Inverser numerateur et denominateur pour a
a = (4-2)/(11-5) = 2/6 = 1/3
a = delta y / delta x (pas l'inverse)
a = (11-5)/(4-2) = 6/2 = 3
Piege 2
Confondre a et b
f(x) = 3x + 2 : b = 3
a est la pente, b est l'ordonnee a l'origine (la ou ca coupe l'axe y)
f(x) = 3x + 2 : a = 3 et b = 2
Piege 3
Oublier le signe de a
Droite descendante avec a = 2
Si la droite descend (de gauche a droite), a < 0
Droite descendante → a negatif
Piege 4
Se tromper dans le calcul de b
f(2) = 5, a = 3 : b = 5 + 6 = 11
b = y - ax (attention au signe)
f(2) = 5, a = 3 : 5 = 6 + b, donc b = -1
Comment determiner une fonction affine ?
Quand utiliser cette methode ?
Quand on doit trouver f(x) = ax + b a partir de points ou conditions.
Calculer a
a = (y2 - y1)/(x2 - x1) avec deux points.
Calculer b
Utiliser f(x) = ax + b avec un point connu.
Ecrire la fonction
f(x) = ax + b avec les valeurs trouvees.
Verifier (optionnel)
Verifier que les points donnees satisfont l'expression.
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion INCONTOURNABLE au brevet !
| Annee | Session | Exercice | Points | |
|---|---|---|---|---|
| 2024 | Metropole | Ex. 5 | 12 pts | Voir |
| 2023 | Metropole | Ex. 5 | 10 pts | Voir |
| 2022 | Asie | Ex. 5 | 12 pts | Voir |
