Équations du premier degré
Niveau
3eme
Sous-categorie
equations
Programme officiel
Cycle 4 - Nombres et calculs
Prerequis
Definition
Une équation du premier degré est une égalité contenant une inconnue (souvent x) au premier degré (pas de x², pas de x³...). Résoudre l'équation, c'est trouver la valeur de x qui rend l'égalité vraie.
A retenir
- •L'objectif est toujours d'ISOLER x d'un côté
- •Ce qu'on fait d'un côté, on le fait de l'autre (équilibre de la balance)
- •On peut additionner, soustraire, multiplier, diviser (sauf par 0 !)
- •Toujours VÉRIFIER la solution en la remplacant dans l'équation de départ
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Variante pour chercher c :
Résoudre 3x = -15 :
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Résoudre l'équation 5x - 3 = 2x + 9
SOLUTION
On veut isoler x. Regroupons d'abord les termes en x à gauche.
On soustrait 2x des deux côtés : 5x - 3 - 2x = 2x + 9 - 2x
Simplification : 3x - 3 = 9
On ajoute 3 des deux côtés : 3x - 3 + 3 = 9 + 3
Simplification : 3x = 12
On divise par 3 : x = 12/3 = 4
VÉRIFICATION : 5×4 - 3 = 20 - 3 = 17 et 2×4 + 9 = 8 + 9 = 17 ✓
Résoudre 2x + 5 = x + 8 :
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Oublier de changer le signe quand on déplace un terme
x + 5 = 12 devient x = 12 + 5 = 17 (faux)
Quand un terme 'passe de l'autre côté', son signe change !
x + 5 = 12 devient x = 12 - 5 = 7
Piege 2
Diviser un seul terme par le coefficient
2x + 6 = 10 devient x + 6 = 5 (faux)
On divise TOUTE l'équation (tous les termes des deux côtés) !
2x + 6 = 10 devient 2x = 4 puis x = 2
Piege 3
Oublier de vérifier la solution
Trouver x = 4 sans vérifier
TOUJOURS remplacer x par la valeur trouvée dans l'équation ORIGINALE.
Remplacer : 5(4) - 3 = 17 et 2(4) + 9 = 17. 17 = 17 ✓
Piege 4
Se tromper dans les signes avec les parentheses
3 - (x + 2) = 3 - x + 2 = 5 - x (faux)
Attention a distribuer correctement le signe devant les parentheses !
3 - (x + 2) = 3 - x - 2 = 1 - x
Comment résoudre une équation du premier degré ?
Quand utiliser cette methode ?
Des qu'on cherche une valeur inconnue et qu'on a une égalité à vérifier.
Développer si nécessaire
S'il y a des parentheses, développer d'abord : 2(x+3) = 2x + 6
Regrouper les x d'un côté
Déplace tous les termes en x d'un côté (généralement à gauche).
Regrouper les nombres de l'autre
Déplace tous les nombres seuls de l'autre côté.
Diviser par le coefficient de x
Si 3x = 12, divise par 3 pour obtenir x = 4.
VÉRIFIER
Remplace x par ta réponse dans l'équation originale.
