Fonction lineaire
Niveau
3eme
Sous-categorie
fonctions-affines-lineaires
Programme officiel
Cycle 4 - Organisation et gestion de donnees, fonctions
Prerequis
Definition
Une fonction lineaire est une fonction de la forme f(x) = ax ou a est un nombre reel appele coefficient. Sa representation graphique est une droite passant par l'origine.
A retenir
- •Forme : f(x) = ax (pas de terme constant)
- •Passe par l'origine O(0, 0) car f(0) = 0
- •a est le coefficient directeur (pente de la droite)
- •Lien avec la proportionnalite : y = ax signifie y proportionnel a x
Quelle fonction est lineaire ?
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Variante pour chercher c :
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Soit f la fonction lineaire telle que f(4) = 12. Determiner l'expression de f.
SOLUTION
f est lineaire donc f(x) = ax
On sait que f(4) = 12
Donc a × 4 = 12
a = 12 ÷ 4 = 3
Si f(5) = 15 et f est lineaire, que vaut f(x) ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Confondre lineaire et affine
f(x) = 2x + 3 est lineaire
Lineaire : f(x) = ax (passe par origine). Affine : f(x) = ax + b
f(x) = 2x + 3 est AFFINE. f(x) = 2x est lineaire
Piege 2
Oublier que la droite passe par l'origine
f(x) = 3x passe par (0, 3)
Une fonction lineaire verifie toujours f(0) = 0
f(x) = 3x passe par (0, 0)
Piege 3
Se tromper sur le signe de a
f(x) = -2x est croissante
a > 0 : droite croissante. a < 0 : droite decroissante
f(x) = -2x est decroissante (a = -2 < 0)
Comment reconnaitre et utiliser une fonction lineaire ?
Quand utiliser cette methode ?
Situations de proportionnalite, pourcentages fixes, prix unitaires.
Reconnaitre la forme
Est-ce de la forme f(x) = ax (sans terme constant) ?
Identifier le coefficient a
a = f(x)/x ou a = (y2-y1)/(x2-x1).
Tracer si demande
Tracer par l'origine et un autre point.
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion INCONTOURNABLE au brevet !
