Factoriser une expression
Niveau
3eme
Sous-categorie
calcul-litteral
Programme officiel
Cycle 4 - Nombres et calculs
Prerequis
Definition
Factoriser une expression, c'est transformer une somme (ou difference) en produit en mettant en evidence un facteur commun.
A retenir
- •Factoriser est l'operation INVERSE de développer
- •Chercher le facteur commun a tous les termes
- •Les identites remarquables permettent de factoriser sans chercher
- •a² - b² = (a - b)(a + b) est tres utile pour le brevet
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Variante pour chercher c :
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Factoriser A = 4x² - 12x
SOLUTION
On cherche le facteur commun entre 4x² et 12x
4x² = 4x × x et 12x = 4x × 3
Le facteur commun est 4x
A = 4x × x - 4x × 3 = 4x(x - 3)
Peut-on factoriser x² + 4 ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Oublier de factoriser complètement
2x² - 8 = 2(x² - 4) (s'arrétér la)
Factoriser jusqu'au bout, parfois en plusieurs étapes
2x² - 8 = 2(x² - 4) = 2(x - 2)(x + 2)
Piege 2
Confondre x² - 9 et (x - 9)²
x² - 9 = (x - 9)²
x² - 9 = (x-3)(x+3), mais (x - 9)² = x² - 18x + 81
x² - 9 = (x - 3)(x + 3)
Piege 3
Oublier le facteur commun le plus grand
6x² + 12x = 2(3x² + 6x)
Prendre le PGCD des coefficients et la plus petite puissance de x
6x² + 12x = 6x(x + 2)
Piege 4
Croire que a² + b² se factorise
x² + 9 = (x + 3)²
a² + b² ne se factorise PAS (sauf dans les complexes)
x² + 9 ne se factorise pas dans R
Comment factoriser une expression ?
Quand utiliser cette methode ?
Quand l'énoncé demande de factoriser ou pour résoudre une équation produit.
Chercher un facteur commun
Y a-t-il un nombre ou une lettre qui divise tous les termes ?
Reconnaitre une identite remarquable
Est-ce a² - b², a² + 2ab + b² ou a² - 2ab + b² ?
Mettre en facteur
Écrire k(...) ou appliquer l'identite.
Vérifier
Développer le résultat pour vérifier.
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion INCONTOURNABLE au brevet !
| Annee | Session | Exercice | Points | |
|---|---|---|---|---|
| 2024 | Metropole | Ex. 2 | 8 pts | Voir |
| 2023 | Metropole | Ex. 2 | 6 pts | Voir |
| 2022 | Asie | Ex. 2 | 8 pts | Voir |
