Développer une expression
Niveau
3eme
Sous-categorie
calcul-litteral
Programme officiel
Cycle 4 - Nombres et calculs
Prerequis
Definition
Développer une expression, c'est transformer un produit en somme (ou difference) en utilisant la distributivite.
A retenir
- •Simple distributivite : k(a + b) = ka + kb
- •Double distributivite : (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
- •Identites remarquables : (a + b)² = a² + 2ab + b²
- •Attention aux signes avec le signe moins devant les parentheses
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Variante pour chercher c :
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Développer et réduire A = 3(2x - 5) + 4x
SOLUTION
On applique la distributivite simple : 3 × 2x et 3 × (-5)
A = 6x - 15 + 4x
On regroupe les termes en x : 6x + 4x = 10x
A = 10x - 15
Que vaut (x - 1)(x + 3) développe et réduit ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Oublier de multiplier tous les termes
2(x + 3) = 2x + 3
Dans k(a + b), k multiplie a ET b
2(x + 3) = 2x + 6
Piege 2
Se tromper de signe avec le moins
-3(x - 2) = -3x - 6
Moins × moins = plus, moins × plus = moins
-3(x - 2) = -3x + 6
Piege 3
Confondre (a + b)² et a² + b²
(x + 3)² = x² + 9
(a + b)² = a² + 2ab + b², pas a² + b²
(x + 3)² = x² + 6x + 9
Piege 4
Oublier de réduire
(x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 (laisser comme ca)
Apres le développement, regrouper les termes semblables
(x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6
Comment développer une expression ?
Quand utiliser cette methode ?
Quand l'énoncé demande de développer ou qu'on veut comparer deux expressions.
Identifier le type de développement
Simple distributivite k(a+b) ou double distributivite (a+b)(c+d) ?
Appliquer la distributivite
Multiplier chaque terme de la 1ere parenthese par chaque terme de la 2eme.
Gerer les signes
Attention au signe devant les parentheses : - × - = +.
Reduire
Regrouper les termes semblables (les x ensemble, les nombres ensemble).
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion INCONTOURNABLE au brevet !
| Annee | Session | Exercice | Points | |
|---|---|---|---|---|
| 2024 | Metropole | Ex. 2 | 6 pts | Voir |
| 2023 | Metropole | Ex. 2 | 8 pts | Voir |
| 2022 | Polynesie | Ex. 1 | 6 pts | Voir |
