Calcul littéral
Niveau
3eme
Sous-categorie
calcul-litteral
Programme officiel
Cycle 4 - Nombres et calculs
Prerequis
Definition
Le calcul littéral consiste a manipuler des expressions contenant des lettres (variables). On peut développer (distribuer les produits), factoriser (mettre en facteur commun) ou réduire (regrouper les termes semblables).
A retenir
- •DEVELOPPER : k(a + b) = ka + kb (simple) ou (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd (double)
- •IDENTITES REMARQUABLES (a connaitre PAR COEUR) :
- •(a+b)² = a² + 2ab + b²
- •(a-b)² = a² - 2ab + b²
- •(a+b)(a-b) = a² - b²
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Variante pour chercher c :
(x + 4)² = ?
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Développer et réduire A = (2x + 3)(x - 4)
SOLUTION
On utilisé la double distribution : (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
A = 2x × x + 2x × (-4) + 3 × x + 3 × (-4)
A = 2x² - 8x + 3x - 12
On réduit les termes semblables : -8x + 3x = -5x
A = 2x² - 5x - 12
Factoriser x² - 25 :
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Oublier le double produit dans (a+b)²
(x+3)² = x² + 9
(a+b)² = a² + 2ab + b², PAS a² + b² !
(x+3)² = x² + 6x + 9 (le 2ab = 2×x×3 = 6x)
Piege 2
Se tromper de signe dans (a-b)²
(x-4)² = x² - 8x - 16
(a-b)² = a² - 2ab + b² (le -2ab, mais +b² car (-b)² = +b²)
(x-4)² = x² - 8x + 16 (le dernier terme est +16, pas -16)
Piege 3
Confondre (a+b)² et a² + b²
(3+4)² = 9 + 16 = 25... mais 7² = 49 ≠ 25 !
(a+b)² ≠ a² + b². Il manque le 2ab !
(3+4)² = 49 = 9 + 24 + 16 (avec 2ab = 24)
Piege 4
Mal distribuer le signe moins
3 - (x + 2) = 3 - x + 2 = 5 - x
Attention : -(a+b) = -a - b, pas -a + b !
3 - (x + 2) = 3 - x - 2 = 1 - x
Comment développer et factoriser ?
Quand utiliser cette methode ?
Pour simplifier des expressions, résoudre des équations, démontrer des égalités...
DEVELOPPER simple : k(a+b)
Distribuer : k(a+b) = ka + kb
DEVELOPPER double : (a+b)(c+d)
4 produits : ac + ad + bc + bd, puis réduire les termes semblables
IDENTITES REMARQUABLES
(a+b)² = a² + 2ab + b², (a-b)² = a² - 2ab + b², (a+b)(a-b) = a² - b²
FACTORISER
Chercher un facteur commun (ex: 3x), ou reconnaitre une identite remarquable
