Inequations
Niveau
3eme
Sous-categorie
inequations
Programme officiel
Cycle 4 - Nombres et calculs
Prerequis
Definition
Une inequation est une inegalite contenant une inconnue (souvent x). Resoudre une inequation, c'est trouver TOUTES les valeurs de x qui rendent l'inegalite vraie. La solution est un ensemble de valeurs (souvent un intervalle).
A retenir
- •< signifie strictement inferieur, ≤ signifie inferieur ou egal
- •On resout comme une equation, MAIS attention au signe de multiplication/division
- •MULTIPLIER ou DIVISER par un NEGATIF → on INVERSE le sens de l'inegalite !
- •La solution est un INTERVALLE ou un ensemble de valeurs
Resoudre x + 5 > 8 :
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Variante pour chercher c :
Resoudre -4x ≤ 12 :
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Resoudre l'inequation 3x - 5 < 7
SOLUTION
On isole x comme pour une equation.
3x - 5 < 7
On ajoute 5 des deux cotes : 3x < 12
On divise par 3 (positif, le sens ne change pas) : x < 4
L'ensemble solution est ] -∞ ; 4 [ (tous les nombres strictement inferieurs a 4)
x < 5 signifie que 5 est :
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Oublier d'inverser le sens lors d'une multiplication/division par un negatif
-3x < 6 donc x < -2 (faux, le sens doit changer)
TOUJOURS verifier le signe du nombre par lequel on multiplie/divise !
-3x < 6 donc x > -2 (on divise par -3, negatif, on inverse)
Piege 2
Donner une seule valeur au lieu d'un ensemble
x < 4, donc x = 3
Une inequation a generalement une INFINITE de solutions !
x < 4, donc x peut valoir 3, mais aussi 0, -5, 3.99... Tout nombre < 4 !
Piege 3
Confondre < et ≤
x < 4 inclut 4
< : strictement (exclu). ≤ : inferieur OU egal (inclus).
x < 4 exclut 4 (strictement). x ≤ 4 inclut 4.
Piege 4
Se tromper sur la notation des intervalles
x ≤ 5 → [5 ; +∞[
[ ou ] selon inclusion (crochet vers le nombre = inclus).
x ≤ 5 → ]-∞ ; 5] (5 est INCLUS donc crochet vers 5)
Comment resoudre une inequation ?
Quand utiliser cette methode ?
Quand on a une inegalite avec inconnue, quand on cherche des conditions (au moins, au plus, maximum, minimum...).
Developper si necessaire
Comme pour une equation.
Regrouper les x d'un cote, les nombres de l'autre
Attention aux signes !
Diviser par le coefficient de x
SI NEGATIF : INVERSER LE SENS !
Ecrire l'ensemble solution
Intervalle ou notation ensembliste. Ex : x > 3 ou S = ]3 ; +∞[
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion frequente au brevet
| Annee | Session | Exercice | Points | |
|---|---|---|---|---|
| 2023 | Centres etrangers | Ex. 3 | 8 pts | Voir |
| 2022 | Metropole | Ex. 4 | 6 pts | Voir |
| 2020 | Polynesie | Ex. 2 | 8 pts | Voir |
