Moyenne, médiane, étendue
Niveau
3eme
Sous-categorie
statistiques
Programme officiel
Cycle 4 - Organisation et gestion de données
Prerequis
Definition
La moyenne est la somme des valeurs divisee par leur nombre. La médiane partage la serie ordonnée en deux parties egales. L'étendue est la difference entre la plus grande et la plus petite valeur.
A retenir
- •Moyenne : somme des (valeur × effectif) divisee par N
- •Mediane : ranger les valeurs dans l'ordre, prendre celle du milieu
- •Si effectif pair : médiane = moyenne des deux valeurs centrales
- •L'étendue mesure la dispersion (plus elle est grande, plus les données sont dispersees)
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Variante pour chercher c :
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Calculer la moyenne, la médiane et l'étendue de la serie : 12, 15, 8, 20, 15, 10, 15
SOLUTION
MOYENNE : somme = 12+15+8+20+15+10+15 = 95, effectif = 7
Moyenne = 95/7 ≈ 13,57
MEDIANE : on ordonne : 8, 10, 12, 15, 15, 15, 20
7 valeurs (impair) → médiane = 4eme valeur = 15
ETENDUE : max = 20, min = 8, étendue = 20 - 8 = 12
La moyenne de 10, 10, 10, 40 est...
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Oublier d'ordonner pour la médiane
Serie 12, 8, 15 → médiane = 8 (valeur du milieu sans ordonner)
Toujours ranger les valeurs dans l'ordre croissant
Ordonne : 8, 12, 15 → médiane = 12
Piege 2
Confondre moyenne et médiane
Mediane de 1, 2, 100 = (1+2+100)/3 = 34,33
Moyenne = calcul, médiane = position centrale
Mediane de 1, 2, 100 = 2 (valeur centrale). Moyenne = 34,33
Piege 3
Oublier les effectifs dans le calcul de moyenne
Notes 10, 12, 15 avec effectifs 5, 3, 2 → Moyenne = (10+12+15)/3
Chaque valeur est multipliee par son effectif
Moyenne = (10×5 + 12×3 + 15×2)/(5+3+2) = 116/10 = 11,6
Piege 4
Se tromper sur la position de la médiane
8 valeurs → médiane = 4eme valeur
Position = (n+1)/2 si impair, moyenne des positions n/2 et n/2+1 si pair
8 valeurs → médiane = moyenne de la 4eme et 5eme valeur
Comment calculer moyenne, médiane, étendue ?
Quand utiliser cette methode ?
Dans tout exercice de statistiques demandant des indicateurs.
Pour la moyenne
Calculer Σ(valeur × effectif) puis diviser par l'effectif total.
Pour la médiane
Ordonner les valeurs, trouver celle(s) du milieu.
Pour l'étendue
Soustraire la plus petite valeur de la plus grande.
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion INCONTOURNABLE au brevet !
| Annee | Session | Exercice | Points | |
|---|---|---|---|---|
| 2024 | Metropole | Ex. 3 | 10 pts | Voir |
| 2023 | Metropole | Ex. 3 | 8 pts | Voir |
| 2022 | Asie | Ex. 3 | 10 pts | Voir |
