Fractions et operations
Niveau
3eme
Sous-categorie
fractions
Programme officiel
Cycle 4 - Nombres et calculs
Prerequis
Definition
Une fraction a/b représente a parts d'un tout divise en b parts egales. Le numérateur (a) est en haut, le dénominateur (b) en bas. Une fraction est un nombre rationnel : on peut toujours la placer sur une droite graduee.
A retenir
- •ADDITION/SOUSTRACTION : même dénominateur obligatoire ! Puis on additionne/soustrait les numérateurs
- •MULTIPLICATION : on multiplie numérateurs entre eux et dénominateurs entre eux
- •DIVISION : on multiplie par l'INVERSE (on retourne la 2e fraction)
- •SIMPLIFIER : diviser numérateur ET dénominateur par leur PGCD
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Variante pour chercher c :
Calculer (2/3) × (6/5) :
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Calculer 2/3 + 3/4
SOLUTION
Les dénominateurs sont differents (3 et 4). On doit les mettre au même dénominateur.
PPCM de 3 et 4 = 12 (plus petit multiple commun)
2/3 = (2×4)/(3×4) = 8/12
3/4 = (3×3)/(4×3) = 9/12
Maintenant on peut additionner : 8/12 + 9/12 = 17/12
(3/4) ÷ (3/8) = ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Additionner numérateurs ET dénominateurs
2/3 + 1/4 = 3/7 (FAUX ! On n'additionne pas les dénominateurs)
Pour additionner, seuls les NUMERATEURS s'additionnent (avec même dénominateur) !
2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12
Piege 2
Oublier de retourner lors d'une division
(2/3) ÷ (4/5) = (2×4) / (3×5) = 8/15 (faux)
Diviser par a/b = multiplier par b/a (on retourne !)
(2/3) ÷ (4/5) = (2/3) × (5/4) = 10/12 = 5/6
Piege 3
Simplifier au mauvais moment dans une addition
4/6 + 2/6 = 4/6 + 1/3 (simplifier au milieu desorganise)
On simplifie à la FIN, ou on simplifie chaque fraction AVANT de chercher le dénominateur commun.
4/6 + 2/6 = 6/6 = 1 (ou simplifier d'abord : 2/3 + 1/3 = 3/3 = 1)
Piege 4
Ne pas simplifier le résultat final
Le résultat est 6/8
Une fraction doit toujours être donnée sous forme irréductible au brevet.
6/8 = 3/4 (on divise par 2, le PGCD)
Comment calculer avec des fractions ?
Quand utiliser cette methode ?
Des qu'une operation implique des fractions ou que le résultat n'est pas un nombre entier.
ADDITION / SOUSTRACTION
Mettre au même dénominateur, puis additionner/soustraire les numérateurs.
MULTIPLICATION
Multiplier les numérateurs entre eux, les dénominateurs entre eux. Simplifier avant si possible.
DIVISION
Garder la 1ere fraction, multiplier par l'INVERSE de la 2e (retourner).
SIMPLIFIER
Diviser num et denom par leur PGCD pour avoir la forme irréductible.
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion INCONTOURNABLE au brevet !
| Annee | Session | Exercice | Points | |
|---|---|---|---|---|
| 2024 | Metropole | Ex. 2 | 6 pts | Voir |
| 2023 | Metropole | Ex. 1 | 8 pts | Voir |
| 2022 | Polynesie | Ex. 1 | 6 pts | Voir |
| 2021 | Metropole | Ex. 2 | 8 pts | Voir |
