Pourcentages
Niveau
3eme
Sous-categorie
pourcentages
Programme officiel
Cycle 4 - Nombres et calculs
Prerequis
Definition
Un pourcentage exprimé une proportion sur 100. Dire '25%' signifie '25 pour 100' ou '25/100' ou '0,25'. Les pourcentages servent a comparer, a calculer des réductions, des augmentations, des taux...
A retenir
- •x% = x/100 (diviser par 100)
- •Prendre t% de Q = Q × (t/100)
- •Augmenter de t% : multiplier par (1 + t/100) = 1,0t
- •Diminuer de t% : multiplier par (1 - t/100) = 0,...
- •Deux hausses successives ne s'additionnent PAS !
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Variante pour chercher c :
Un prix de 50 € augmente de 20%. Nouveau prix ?
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Un article coute 80 €. Il est solde a -25%. Quel est le nouveau prix ?
SOLUTION
Méthode 1 : Calculer la réduction puis soustraire
Reduction = 25% de 80 = (25/100) × 80 = 0,25 × 80 = 20 €
Nouveau prix = 80 - 20 = 60 €
Méthode 2 (plus rapide) : Multiplier par le coefficient
Coefficient de réduction : 1 - 0,25 = 0,75
Nouveau prix = 80 × 0,75 = 60 €
Un prix passe de 40 € a 50 €. Augmentation en % ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Additionner des pourcentages successifs
+20% puis +10% = +30%
Les pourcentages se MULTIPLIENT (coefficients multiplicateurs) !
1,20 × 1,10 = 1,32 soit +32% (pas 30%)
Piege 2
Croire que -20% puis +20% = prix initial
100 € -20% +20% = 100 €
NON ! 0,80 × 1,20 = 0,96, soit une baisse finale de 4%.
100 × 0,80 × 1,20 = 96 € (perte de 4 €)
Piege 3
Calculer le pourcentage par rapport à la mauvaise valeur
De 80 a 100 € : augmentation = 20/100 = 20%
Le pourcentage d'evolution se calcule TOUJOURS par rapport à la valeur DE DEPART.
De 80 a 100 € : augmentation = 20/80 = 0,25 = 25%
Piege 4
Confondre 'de' et 'a'
Augmenter de 15% signifie passer a 15%
'Augmenter DE 15%' ≠ 'Augmenter A 15%' !
Augmenter DE 15% = multiplier par 1,15. Passer A 15% = devenir 15% de la valeur initiale.
Comment calculer avec des pourcentages ?
Quand utiliser cette methode ?
Reductions, augmentations, taxes, taux, proportions, statistiques...
Prendre t% d'une quantite Q
Résultat = Q × (t/100). Ex : 30% de 200 = 200 × 0,30 = 60.
Augmenter de t%
Nouveau = Ancien × (1 + t/100). Ex : +15% → × 1,15
Diminuer de t%
Nouveau = Ancien × (1 - t/100). Ex : -20% → × 0,80
Trouver le pourcentage de variation
t = ((Nouveau - Ancien) / Ancien) × 100
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion INCONTOURNABLE au brevet !
| Annee | Session | Exercice | Points | |
|---|---|---|---|---|
| 2024 | Metropole | Ex. 5 | 8 pts | Voir |
| 2023 | Polynesie | Ex. 2 | 10 pts | Voir |
| 2022 | Metropole | Ex. 1 | 6 pts | Voir |
| 2021 | Centres etrangers | Ex. 3 | 8 pts | Voir |
