Nombres relatifs
Niveau
3eme
Sous-categorie
relatifs
Programme officiel
Cycle 4 - Nombres et calculs
Prerequis
Definition
Les nombres relatifs comprennent les nombres positifs (+3, +7...), négatifs (-2, -5...) et zero. Ils permettent de représenter des grandeurs avec un sens (temperature, altitude, dette...).
A retenir
- •ADDITION : même signe → on additionne, signes differents → on soustrait et on garde le signe du plus grand
- •SOUSTRACTION : soustraire c'est ajouter l'opposé : a - b = a + (-b)
- •MULTIPLICATION/DIVISION : même signe → + (positif), signes differents → - (négatif)
- •(-) × (-) = + et (-) × (+) = - et (+) × (-) = -
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Variante pour chercher c :
(-6) × (-5) = ?
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Calculer A = (-5) + (+8) + (-3) - (-2)
SOLUTION
Transformons la soustraction en addition : - (-2) = + (+2)
A = (-5) + (+8) + (-3) + (+2)
Regroupons les positifs : (+8) + (+2) = +10
Regroupons les négatifs : (-5) + (-3) = -8
A = (+10) + (-8) = +2
8 - (-3) = ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Confondre a - (-b) et a - b
5 - (-3) = 5 - 3 = 2 (faux)
a - (-b) = a + b (soustraire un négatif = ajouter un positif)
5 - (-3) = 5 + 3 = 8
Piege 2
Se tromper avec les doubles signes
- (- 7) = -7
- (-) = +, + (-) = -, - (+) = -, + (+) = +
- (-7) = +7
Piege 3
Oublier la règle des signes en multiplication
(-2) × (-3) = -6
(-) × (-) = + et (-) × (+) = -
(-2) × (-3) = +6 (moins fois moins = plus)
Piege 4
Se tromper dans l'addition de relatifs de signes differents
(-8) + (+5) = +3 (faux, on garde le signe du plus grand)
On soustrait les valeurs et on garde le signe du plus grand en valeur absolue.
(-8) + (+5) = -3 (8 > 5, et le 8 est négatif)
Comment calculer avec les nombres relatifs ?
Quand utiliser cette methode ?
Des qu'on a des nombres négatifs (temperatures, altitudes, dettes, coordonnées...).
ADDITION de même signe
On additionne les valeurs et on garde le signe. Ex : (-3) + (-5) = -8
ADDITION de signes differents
On soustrait les valeurs et on garde le signe du plus grand. Ex : (-8) + (+3) = -5
SOUSTRACTION
On ajoute l'opposé : a - b = a + (-b). Ex : 5 - 8 = 5 + (-8) = -3
MULTIPLICATION / DIVISION
Meme signe → +. Signes differents → -.
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion INCONTOURNABLE au brevet !
| Annee | Session | Exercice | Points | |
|---|---|---|---|---|
| 2024 | Centres etrangers | Ex. 1 | 4 pts | Voir |
| 2023 | Metropole | Ex. 1 | 6 pts | Voir |
| 2022 | Polynesie | Ex. 1 | 4 pts | Voir |
