Fractions irréductibles
Niveau
3eme
Sous-categorie
fractions
Programme officiel
Cycle 4 - Nombres et calculs
Prerequis
Definition
Une fraction est irréductible quand on ne peut plus la simplifier, c'est-a-dire quand le numérateur et le dénominateur n'ont aucun diviseur commun autre que 1.
A retenir
- •PGCD = Plus Grand Commun Diviseur
- •Pour rendre irréductible : diviser numérateur ET dénominateur par leur PGCD
- •Méthode rapide : decomposer en facteurs premiers et simplifier
- •Au brevet, on demande TOUJOURS la fraction irréductible
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Rendre la fraction 84/126 irréductible.
SOLUTION
On cherche le PGCD de 84 et 126
Decomposition : 84 = 2² × 3 × 7 et 126 = 2 × 3² × 7
PGCD = 2 × 3 × 7 = 42 (facteurs communs, exposants minimaux)
On divise numérateur et dénominateur par 42
84 ÷ 42 = 2 et 126 ÷ 42 = 3
PGCD(15, 25) = ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Simplifier par un nombre qui ne divise qu'un seul des deux
15/28 : simplifier par 3 (mais 3 ne divise pas 28)
Le nombre doit diviser A LA FOIS le numérateur ET le dénominateur
15/28 est déjà irréductible (PGCD = 1)
Piege 2
S'arrétér avant d'avoir atteint la forme irréductible
24/36 = 4/6 (on s'arrété la)
Vérifier que le PGCD final est bien 1
24/36 = 4/6 = 2/3 (forme irréductible)
Piege 3
Confondre fraction irréductible et nombre decimal
Fraction irréductible de 6/8 = 0,75
3/4 irréductible = 0,75, mais au brevet on garde la fraction
Fraction irréductible de 6/8 = 3/4
Piege 4
Oublier les signes
-6/8 = 3/4
-6/8 = -3/4 (le signe se conserve)
-6/8 = -3/4
Comment rendre une fraction irréductible ?
Quand utiliser cette methode ?
A chaque résultat de calcul avec des fractions.
Trouver le PGCD
Par decomposition en facteurs premiers ou par divisions successives.
Diviser par le PGCD
Diviser le numérateur ET le dénominateur par le PGCD.
Vérifier
S'assurer que le nouveau PGCD est 1.
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion frequente au brevet
