Calcul avec les nombres rationnels
Niveau
3eme
Sous-categorie
fractions
Programme officiel
Cycle 4 - Nombres et calculs
Prerequis
Definition
Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire sous forme de fraction a/b ou a et b sont des entiers relatifs et b ≠ 0.
A retenir
- •Tout entier est rationnel : 5 = 5/1
- •Tout decimal est rationnel : 0,25 = 1/4
- •√2 n'est PAS rationnel (c'est un irrationnel)
- •On ne divise JAMAIS par zero
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Calculer A = 2/3 + 5/4 - 1/6
SOLUTION
On cherche le dénominateur commun : PPCM(3, 4, 6) = 12
2/3 = 8/12 (on multiplie par 4)
5/4 = 15/12 (on multiplie par 3)
1/6 = 2/12 (on multiplie par 2)
A = 8/12 + 15/12 - 2/12 = (8 + 15 - 2)/12 = 21/12
On simplifie : 21/12 = 7/4
Que vaut 3/4 ÷ 1/2 ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Additionner numérateurs ET dénominateurs
1/3 + 1/4 = 2/7
On additionne uniquement les numérateurs quand les dénominateurs sont identiques
1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12
Piege 2
Oublier d'inverser lors d'une division
2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 4/5 = 8/15
Diviser par a/b = multiplier par b/a
2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6
Piege 3
Ne pas simplifier le résultat
4/6 (laisser comme ca)
Toujours donner la fraction irréductible
4/6 = 2/3
Piege 4
Se tromper de signe avec les négatifs
-2/3 + (-1/3) = -1/3
-a/b = a/(-b) = -(a/b), mais (-a)/(-b) = a/b (positif)
-2/3 + (-1/3) = -3/3 = -1
Comment calculer avec les fractions ?
Quand utiliser cette methode ?
Dans tout exercice impliquant des fractions ou des divisions.
Identifier l'operation
Addition/soustraction ou multiplication/division ?
Pour +/- : mettre au même dénominateur
Trouve le PPCM des dénominateurs et convertis chaque fraction.
Pour × : multiplier directement
Numerateur par numérateur, dénominateur par dénominateur.
Pour ÷ : inverser et multiplier
a/b ÷ c/d devient a/b × d/c.
Simplifier le résultat
Divise numérateur et dénominateur par leur PGCD.
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion INCONTOURNABLE au brevet !
