Divisibilite
Niveau
3eme
Sous-categorie
arithmetique
Programme officiel
Cycle 4 - Nombres et calculs
Prerequis
Definition
Un entier a est divisible par un entier b (b ≠ 0) si la division de a par b tombe juste (reste = 0). On dit aussi que b est un diviseur de a, ou que a est un multiple de b.
A retenir
- •b divise a ⟺ a est divisible par b ⟺ a est un multiple de b
- •0 est divisible par tout nombre (sauf 0)
- •Tout nombre est divisible par 1 et par lui-meme
- •Les criteres de divisibilite permettent de verifier rapidement
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Determiner si 2538 est divisible par 2, 3, 5 et 9.
SOLUTION
Par 2 : le chiffre des unites est 8 (pair) → OUI
Par 3 : somme des chiffres = 2+5+3+8 = 18, divisible par 3 → OUI
Par 5 : le chiffre des unites n'est ni 0 ni 5 → NON
Par 9 : somme = 18, divisible par 9 → OUI
Combien de diviseurs a le nombre 12 ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Confondre diviseur et multiple
24 est diviseur de 6
6 est diviseur de 24 (24÷6=4). 24 est multiple de 6 (6×4=24)
6 est diviseur de 24, ou 24 est multiple de 6
Piege 2
Appliquer le critere de 3 pour le critere de 9
123 divisible par 9 car 1+2+3=6 divisible par 3
Pour 9, la somme doit etre divisible par 9 (pas juste par 3)
123 NON divisible par 9 car 6 n'est pas divisible par 9
Piege 3
Oublier 1 et le nombre lui-meme comme diviseurs
Diviseurs de 12 : {2, 3, 4, 6}
1 et n sont toujours diviseurs de n
Diviseurs de 12 : {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Piege 4
Mal appliquer le critere de 4
132 divisible par 4 car 2 est pair
Ce sont les DEUX derniers chiffres qu'on teste, pas juste le dernier
132 : 32÷4=8 → OUI divisible par 4
Comment verifier la divisibilite ?
Quand utiliser cette methode ?
Pour simplifier des fractions, trouver le PGCD, ou verifier des proprietes.
Identifier le diviseur a tester
Par quel nombre veut-on diviser ?
Appliquer le critere correspondant
Utilise les criteres de divisibilite pour 2, 3, 4, 5, 9, 10.
Conclure
Si le critere est verifie, le nombre est divisible.
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion frequente au brevet
