Statistiques et moyenne
Niveau
3eme
Sous-categorie
statistiques
Programme officiel
Cycle 4 - Organisation et gestion de données
Prerequis
Definition
Les statistiques permettent d'analyser des données chiffrees. On utilisé des indicateurs comme la moyenne (valeur centrale), la médiane (valeur qui partage en deux) et l'étendue (ecart entre max et min).
A retenir
- •MOYENNE : somme des valeurs / nombre de valeurs
- •MEDIANE : valeur du milieu quand on range dans l'ordre (partage en 50%-50%)
- •ETENDUE : maximum - minimum (mesure la dispersion)
- •MOYENNE PONDEREE : on multiplie chaque valeur par son effectif (coefficient)
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Variante pour chercher c :
La médiane de 3, 7, 2, 9, 5 est :
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Calculer la moyenne des notes suivantes : 12, 15, 8, 14, 16.
SOLUTION
Additionner toutes les notes : 12 + 15 + 8 + 14 + 16 = 65
Compter le nombre de notes : 5 notes
Diviser : Moyenne = 65 / 5 = 13
L'étendue de la serie 12, 5, 18, 7, 15 est :
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Diviser par la somme des valeurs au lieu du nombre de valeurs
Moyenne de 10, 20, 30 = 60 / 60 = 1 (faux)
On divise toujours par le NOMBRE de valeurs, pas par leur somme !
Moyenne de 10, 20, 30 = 60 / 3 = 20
Piege 2
Confondre moyenne et médiane
Pour 1, 2, 100 : la médiane est (1+2+100)/3 = 34,3
Moyenne = calcul. Mediane = valeur du milieu une fois ordonne.
Mediane de 1, 2, 100 = 2 (valeur du milieu). Moyenne = 34,3
Piege 3
Oublier de multiplier par l'effectif dans une moyenne ponderee
Ages 14, 15, 16 avec effectifs 5, 12, 3. Moyenne = (14+15+16)/(5+12+3) = 2,25
Chaque valeur doit être multipliee par son effectif AVANT d'additionner.
Moyenne = (14×5 + 15×12 + 16×3) / 20 = 14,9
Piege 4
Se tromper dans la médiane avec un nombre pair de valeurs
Mediane de 2, 4, 6, 8 = 4 (ou 6)
Si nombre pair : la médiane est la MOYENNE des deux valeurs du milieu.
Mediane de 2, 4, 6, 8 = (4+6)/2 = 5
Comment calculer moyenne, médiane, étendue ?
Quand utiliser cette methode ?
Quand l'énoncé donne une serie de valeurs (notes, ages, temperatures, durees...) et demande des indicateurs statistiques.
Pour la MOYENNE
Additionne toutes les valeurs (avec leurs effectifs si ponderee), puis divise par le nombre total.
Pour la MEDIANE
Range les valeurs dans l'ordre croissant. Trouve la valeur du milieu (ou la moyenne des deux si pair).
Pour l'ETENDUE
Etendue = valeur max - valeur min. C'est tres simple !
Vérifier
La moyenne doit être ENTRE le min et le max. Sinon, erreur !
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion INCONTOURNABLE au brevet !
| Annee | Session | Exercice | Points | |
|---|---|---|---|---|
| 2024 | Metropole | Ex. 1 | 10 pts | Voir |
| 2023 | Centres etrangers | Ex. 2 | 12 pts | Voir |
| 2022 | Metropole | Ex. 5 | 8 pts | Voir |
| 2021 | Metropole | Ex. 1 | 6 pts | Voir |
