Probabilités
Niveau
3eme
Sous-categorie
probabilites
Programme officiel
Cycle 4 - Organisation et gestion de données
Prerequis
Definition
La probabilité d'un événement mesure la 'chance' qu'il se produise. Elle est comprise entre 0 (impossible) et 1 (certain). Une probabilité de 0,5 (ou 1/2) signifie une chance sur deux.
A retenir
- •Une probabilité est TOUJOURS entre 0 et 1 (ou entre 0% et 100%)
- •P(événement certain) = 1 et P(événement impossible) = 0
- •P(A) + P(contraire de A) = 1, donc P(contraire) = 1 - P(A)
- •Equiprobabilité : tous les cas ont la même chance (de, piece, urne avec tirage au sort)
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Variante pour chercher c :
On lance un de. Quelle est P(obtenir un nombre > 4) ?
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
On lance un de équilibre a 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de 3 ?
SOLUTION
L'univers est {1, 2, 3, 4, 5, 6} : il y a 6 cas possibles.
Le de est équilibre : les 6 faces sont equiprobables.
Événement A = 'obtenir un multiple de 3' = {3, 6} : 2 cas favorables.
P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles = 2/6 = 1/3
P(A) = 0,3. Que vaut P(contraire de A) ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Donner une probabilité supérieure a 1
P = 7/5 = 1,4 (impossible !)
UNE PROBABILITE EST TOUJOURS ENTRE 0 ET 1 !
Si tu trouves P > 1, tu as inverse numérateur et dénominateur
Piege 2
Confondre cas favorables et cas possibles
P(obtenir 6) = 6/1 (mettre le résultat voulu au numérateur)
Favorables = ceux qu'on veut. Possibles = TOUS les résultats.
P(obtenir 6) = 1/6 (1 cas favorable sur 6 possibles)
Piege 3
Oublier l'hypothese d'equiprobabilité
Une piece trucquee : P(pile) = 1/2 (faux si truquee)
La formule ne marche que si tous les cas ont la même chance !
Piece équilibree (non truquee) : P(pile) = 1/2
Piege 4
Additionner des probabilités incompatibles
P(pair ou < 4) = P(pair) + P(<4) = 3/6 + 3/6 = 1 (faux, 2 est compte 2 fois)
P(A ou B) = P(A) + P(B) seulement si A et B ne peuvent pas arriver ensemble !
Les événements 'pair' et '<4' ne sont pas incompatibles (2 est les deux)
Comment calculer une probabilité ?
Quand utiliser cette methode ?
Quand on parle de hasard, de tirage au sort, de de, de piece, d'urne, de chance...
Identifier l'univers
Liste TOUS les résultats possibles. Ex : de = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Vérifier l'equiprobabilité
Tous les cas ont-ils la même chance ? (de équilibre, piece non truquee...)
Compter les cas favorables
Combien de résultats correspondent à l'événement demande ?
Appliquer la formule
P = cas favorables / cas possibles. Simplifier la fraction.
Vérifier le résultat
La probabilité est-elle entre 0 et 1 ? Si non, erreur !
Variante : On demande la probabilité du contraire ('ne pas obtenir...').
- Calculer P(A)
- Appliquer P(contraire) = 1 - P(A)
