Puissances d'exposants positifs
Niveau
3eme
Sous-categorie
puissances
Programme officiel
Cycle 4 - Nombres et calculs
Prerequis
Definition
Une puissance est une écriture simplifiee d'un produit de facteurs identiques. Par exemple, 2^5 signifie 2 x 2 x 2 x 2 x 2.
A retenir
- •a est la BASE, n est l'EXPOSANT
- •a^0 = 1 (pour tout a different de 0)
- •a^1 = a (toujours)
- •10^n = 1 suivi de n zeros (ex: 10^3 = 1000)
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Variante pour chercher c :
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Simplifier l'expression A = 3^4 × 3^2 × 3
SOLUTION
On identifie que tous les termes ont la même base : 3
On écrit 3 = 3^1
A = 3^4 × 3^2 × 3^1
On applique la règle : a^m × a^n = a^(m+n)
A = 3^(4+2+1) = 3^7
Que vaut (2^3)^2 ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Multiplier les bases au lieu d'additionner les exposants
2^3 × 2^4 = 4^7
Pour a^m × a^n, on garde la BASE et on ADDITIONNE les exposants
2^3 × 2^4 = 2^7 = 128
Piege 2
Additionner les exposants pour (a^m)^n
(3^2)^4 = 3^6
Pour une puissance DE puissance, on MULTIPLIE les exposants
(3^2)^4 = 3^8
Piege 3
Confondre 2^3 et 2 × 3
2^3 = 6
2^3 = 2 × 2 × 2 = 8, alors que 2 × 3 = 6
2^3 = 2 × 2 × 2 = 8
Piege 4
Oublier que a^0 = 1
5^0 = 0
Tout nombre (sauf 0) élève à la puissance 0 vaut 1
5^0 = 1
Comment calculer avec les puissances ?
Quand utiliser cette methode ?
Quand l'énoncé contient des expressions avec des exposants et demande de simplifier ou calculer.
Identifier les bases
Repère les bases identiques pour pouvoir appliquer les règles de calcul.
Appliquer la bonne règle
Produit → additionner exposants. Quotient → soustraire. Puissance de puissance → multiplier.
Simplifier l'exposant
Effectue les operations sur les exposants.
Calculer si demande
Si la valeur numerique est demandee, calcule la puissance finale.
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion INCONTOURNABLE au brevet !
| Annee | Session | Exercice | Points | |
|---|---|---|---|---|
| 2024 | Metropole | Ex. 1 | 6 pts | Voir |
| 2023 | Metropole | Ex. 1 | 8 pts | Voir |
| 2022 | Polynesie | Ex. 2 | 6 pts | Voir |
