Puissances d'exposants négatifs
Niveau
3eme
Sous-categorie
puissances
Programme officiel
Cycle 4 - Nombres et calculs
Prerequis
Definition
Une puissance négative représente l'inverse d'une puissance positive. a^(-n) est l'inverse de a^n, soit 1 divise par a^n.
A retenir
- •a^(-n) = 1/a^n (l'exposant négatif donne l'INVERSE)
- •10^(-n) = 0,000...1 avec n zeros apres la virgule
- •Les règles de calcul sont les MEMES qu'avec les exposants positifs
- •a^(-1) = 1/a (l'inverse de a)
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Variante pour chercher c :
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Calculer A = 2^(-4)
SOLUTION
On applique la définition : a^(-n) = 1/a^n
A = 2^(-4) = 1/2^4
On calcule 2^4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
A = 1/16
Que vaut 2^5 × 2^(-3) ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Croire qu'un exposant négatif donne un résultat négatif
2^(-3) = -8
L'exposant négatif donne l'INVERSE, pas l'opposé
2^(-3) = 1/8 = 0,125 (positif !)
Piege 2
Confondre 10^(-3) et -10^3
10^(-3) = -1000
10^(-3) = 0,001 (petit nombre), -10^3 = -1000 (nombre négatif)
10^(-3) = 1/1000 = 0,001
Piege 3
Oublier d'inverser pour passer au positif
3^(-2) = 3^2 = 9
Pour eliminer l'exposant négatif, on inverse
3^(-2) = 1/3^2 = 1/9
Piege 4
Se tromper sur le nombre de zeros pour 10^(-n)
10^(-3) = 0,0001 (4 chiffres)
10^(-n) a n chiffres APRES la virgule (y compris le 1)
10^(-3) = 0,001 (3 chiffres apres la virgule)
Comment calculer avec les puissances négatives ?
Quand utiliser cette methode ?
Quand l'énoncé contient des exposants négatifs ou demande d'exprimér un petit nombre.
Repèrer les exposants négatifs
Identifie les termes avec un exposant négatif (signe moins devant l'exposant).
Transformer si nécessaire
Utilise a^(-n) = 1/a^n pour passer en fraction, ou l'inverse.
Appliquer les règles habituelles
Les règles de calcul sont identiques : additionner/soustraire les exposants.
Donner le résultat demande
Sous forme de puissance, de fraction, ou de nombre decimal selon l'énoncé.
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion frequente au brevet
| Annee | Session | Exercice | Points | |
|---|---|---|---|---|
| 2024 | Metropole | Ex. 1 | 6 pts | Voir |
| 2023 | Asie | Ex. 2 | 8 pts | Voir |
| 2022 | Metropole | Ex. 1 | 6 pts | Voir |
