Racine carree
Niveau
3eme
Sous-categorie
puissances
Programme officiel
Cycle 4 - Nombres et calculs
Prerequis
Definition
La racine carree d'un nombre positif a, notee √a, est le nombre positif dont le carre vaut a. C'est l'operation inverse de 'mettre au carre'.
A retenir
- •√a n'existe que si a ≥ 0 (pas de racine carree d'un nombre negatif)
- •√a est TOUJOURS positif ou nul
- •Les carres parfaits : √1=1, √4=2, √9=3, √16=4, √25=5, √36=6, √49=7, √64=8, √81=9, √100=10
- •(√a)² = a : le carre 'annule' la racine
Que vaut √49 ?
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Variante pour chercher c :
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Simplifier √72.
SOLUTION
On cherche le plus grand carre parfait qui divise 72
72 = 36 × 2 (car 36 est un carre parfait : 6²)
√72 = √(36 × 2) = √36 × √2
√72 = 6√2
Que vaut √(4+9) ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Croire que √(a+b) = √a + √b
√(9+16) = √9 + √16 = 3 + 4 = 7
√(a+b) ≠ √a + √b ! La racine ne se distribue PAS sur l'addition
√(9+16) = √25 = 5 (et non 7 !)
Piege 2
Oublier que √a est toujours positif
√25 = ±5
√25 = 5 (et non ±5). Le symbole √ designe la racine positive
√25 = 5 (toujours positif)
Piege 3
Confondre (√a)² et √(a²)
√((-5)²) = -5
Les deux valent a, mais attention si a est negatif : √((-3)²) = √9 = 3
√((-5)²) = √25 = 5
Piege 4
Ne pas simplifier completement
√18 = √9 × √2 = 3√2 (OK) mais √72 = √4 × √18 = 2√18 (pas fini !)
Toujours extraire le plus grand carre parfait
√72 = √36 × √2 = 6√2 (simplifie au maximum)
Comment simplifier une racine carree ?
Quand utiliser cette methode ?
Quand l'enonce demande une valeur exacte ou de simplifier une racine.
Decomposer le radicande
Cherche le plus grand carre parfait qui divise le nombre sous la racine.
Appliquer √(a×b) = √a × √b
Separe la racine en produit de deux racines.
Calculer la racine du carre parfait
√4=2, √9=3, √16=4, √25=5, √36=6, √49=7, √64=8, √81=9, √100=10...
Ecrire sous forme simplifiee
Le resultat est a√b ou a est un entier et b est le plus petit possible.
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion INCONTOURNABLE au brevet !
| Annee | Session | Exercice | Points | |
|---|---|---|---|---|
| 2024 | Metropole | Ex. 3 | 8 pts | Voir |
| 2023 | Metropole | Ex. 2 | 6 pts | Voir |
| 2022 | Metropole | Ex. 3 | 10 pts | Voir |
