Maths·geometrie·3eme
Homothetie
Mode :
Frequence
6/10
ans au brevet
Importance
Haute
priorite revision
Duree
1h
pour maitriser
Niveau
3eme
Sous-categorie
transformations
Programme officiel
Cycle 4 - Espace et geometrie
Prerequis
proportionnalite
Definition
Une homothetie de centre O et de rapport k transforme tout point M en un point M' tel que OM' = k × OM. Si k > 0, M' est du meme cote que M. Si k < 0, M' est de l'autre cote.
A retenir
- •|k| > 1 : agrandissement
- •|k| < 1 : reduction
- •k < 0 : l'image est de l'autre cote du centre
- •Longueurs ×|k|, aires ×k², volumes ×|k|³
Formule
OM' = k × OM
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Homothetie de centre O, rapport k = 2. Si OM = 3 cm, calculer OM'.
SOLUTION
①
OM' = k × OM = 2 × 3 = 6
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Oublier le signe de k
k < 0 inverse le sens (M' de l'autre cote de O)
Comment effectuer une homothetie ?
Quand utiliser cette methode ?
1
Identifier centre O et rapport k
2
Pour chaque point M
Tracer la demi-droite [OM), placer M' a distance |k|×OM
3
Si k < 0
M' est de l'autre cote de O
Quand est-il tombe au brevet ?
Tombe 6 fois en 10 ans60%
Notion frequente au brevet
| Annee | Session | Exercice | Points |
|---|
