Triangles semblables
Niveau
3eme
Sous-categorie
triangles
Programme officiel
Cycle 4 - Espace et geometrie
Prerequis
Definition
Deux triangles sont semblables s'ils ont les memes angles. Leurs cotes sont alors proportionnels.
A retenir
- •Memes angles ⟹ triangles semblables
- •Cotes proportionnels avec rapport k
- •k > 1 : agrandissement. k < 1 : reduction
- •Attention a la correspondance des sommets
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
ABC et DEF avec angle A = angle D = 40° et angle B = angle E = 60°. AB = 6, DE = 9, BC = 8. Calculer EF.
SOLUTION
Angles egaux ⟹ triangles semblables
Correspondance : A↔D, B↔E, C↔F
Rapport k = DE/AB = 9/6 = 1,5
EF = BC × k = 8 × 1,5 = 12
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Se tromper dans la correspondance
AB/DE = BC/DF
Faire correspondre les sommets d'angles egaux
AB/DE = BC/EF (B↔E, C↔F)
Comment utiliser les triangles semblables ?
Quand utiliser cette methode ?
Angles egaux ou Thales implique similitude
Verifier la similitude
2 angles egaux ou 3 cotes proportionnels
Etablir la correspondance
Quels sommets correspondent ?
Calculer le rapport k
Trouver les longueurs manquantes
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion frequente au brevet
| Annee | Session | Exercice | Points | |
|---|---|---|---|---|
| 2024 | Asie | Ex. 2 | 8 pts | Voir |
