Agrandissement et reduction
Niveau
3eme
Sous-categorie
transformations
Programme officiel
Cycle 4 - Grandeurs et mesures
Prerequis
Definition
Lors d'un agrandissement ou reduction de rapport k, les longueurs sont multipliees par k, les aires par k² et les volumes par k³.
A retenir
- •k > 1 : agrandissement
- •0 < k < 1 : reduction
- •Longueurs : ×k
- •Aires : ×k² (carre du rapport)
- •Volumes : ×k³ (cube du rapport)
On reduit une figure avec k = 0,5. L'aire est multipliee par...
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Un cube a une arete de 3 cm. On l'agrandit avec un rapport k = 2. Calculer l'arete, l'aire totale et le volume du nouveau cube.
SOLUTION
Arete initiale : 3 cm. Nouvelle arete : 3 × 2 = 6 cm
Aire initiale : 6 × 3² = 54 cm². Nouvelle aire : 54 × 2² = 54 × 4 = 216 cm²
Volume initial : 3³ = 27 cm³. Nouveau volume : 27 × 2³ = 27 × 8 = 216 cm³
Un cube de volume 8 cm³ est agrandi avec k = 3. Nouveau volume ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Appliquer le meme facteur pour aires et volumes
k = 2 → volume × 2
Longueurs : ×k. Aires : ×k². Volumes : ×k³
k = 2 → volume × 2³ = × 8
Piege 2
Inverser agrandissement et reduction
k = 0,5 est un agrandissement
k > 1 = agrandissement. k < 1 = reduction
k = 0,5 est une reduction (divise par 2)
Piege 3
Oublier de mettre au carre ou au cube
k = 3 → aire × 3
Aires : CARRE du rapport. Volumes : CUBE
k = 3 → aire × 3² = × 9
Comment calculer apres agrandissement/reduction ?
Quand utiliser cette methode ?
Quand une figure est agrandie ou reduite avec un rapport k.
Identifier le rapport k
k = nouvelle dimension / ancienne dimension.
Determiner ce qu'on cherche
Longueur, aire ou volume ?
Appliquer la bonne puissance
L' = k×L, A' = k²×A, V' = k³×V.
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion frequente au brevet
