Volume de la boule
Niveau
3eme
Sous-categorie
volumes
Programme officiel
Cycle 4 - Grandeurs et mesures
Prerequis
Definition
Le volume d'une boule de rayon r est donne par la formule V = (4/3) × π × r³. La boule est le solide dont tous les points sont a une distance inferieure ou egale a r du centre.
A retenir
- •V = (4/3)πr³ (retenir le 4/3)
- •r est le RAYON (pas le diametre)
- •r³ signifie r × r × r
- •Ne pas confondre boule (solide) et sphere (surface)
Quelle est la formule du volume d'une boule ?
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Calculer le volume d'une boule de rayon 6 cm. Donner la valeur exacte puis arrondir au cm³.
SOLUTION
On applique V = (4/3)πr³
r = 6 cm
r³ = 6³ = 216
V = (4/3) × π × 216 = 288π
Volume d'une boule de rayon 3 cm (valeur exacte) ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Utiliser le diametre au lieu du rayon
Diametre 10 cm → V = (4/3)π × 10³
r = diametre / 2
Diametre 10 cm → r = 5 cm → V = (4/3)π × 5³
Piege 2
Oublier le 4/3
V = π × 6³ = 216π
La formule est (4/3)πr³, pas πr³
V = (4/3)π × 6³ = 288π
Piege 3
Calculer r² au lieu de r³
r = 3, donc r³ = 9
Volume → cube. Aire → carre
r = 3, donc r³ = 27
Comment calculer le volume d'une boule ?
Quand utiliser cette methode ?
Quand l'enonce mentionne une boule, sphere ou ballon spherique.
Identifier le rayon
Si on donne le diametre, diviser par 2.
Calculer r³
r × r × r
Appliquer la formule
V = (4/3) × π × r³
Donner le resultat
Valeur exacte (avec π) ou approchee selon l'enonce.
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion frequente au brevet
