Volumes de solides et assemblages
Niveau
3eme
Sous-categorie
volumes
Programme officiel
Cycle 4 - Grandeurs et mesures
Prerequis
Definition
Les volumes de solides se calculent avec des formules specifiques. Pour un assemblage, on additionne (ou soustrait) les volumes des solides simples.
A retenir
- •Prismes et cylindres : V = aire de base × hauteur
- •Pyramides et cones : V = (1/3) × aire de base × hauteur
- •Le (1/3) pour pyramide/cone : c'est le tiers du prisme/cylindre de même base
- •Assemblages : additionner ou soustraire les volumes
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Un silo à la forme d'un cylindre de rayon 5 m et hauteur 12 m, surmonte d'un cone de même rayon et de hauteur 4 m. Calculer le volume total.
SOLUTION
Volume du cylindre : V_cyl = π × r² × h = π × 5² × 12 = 300π m³
Volume du cone : V_cone = (1/3) × π × r² × h = (1/3) × π × 5² × 4 = (100/3)π m³
Volume total = 300π + (100/3)π = (900/3)π + (100/3)π = (1000/3)π m³
Une pyramide à la même base et hauteur qu'un prisme. Son volume est...
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Oublier le 1/3 pour pyramide ou cone
V_cone = π × r² × h
Pyramide et cone ont un facteur 1/3 par rapport au prisme/cylindre
V_cone = (1/3) × π × r² × h
Piege 2
Confondre rayon et diamêtre
Diamêtre 10 cm → V = π × 10² × h
Dans les formules, c'est toujours le RAYON
Diamêtre 10 cm → r = 5 cm → V = π × 5² × h
Piege 3
Se tromper d'unite pour le volume
Dimensions en cm → volume en cm²
Si dimensions en cm, volume en cm³
Dimensions en cm → volume en cm³
Comment calculer un volume ?
Quand utiliser cette methode ?
Dans tout problème demandant un volume de solide.
Identifier le solide
Quel type de solide ? (pave, cylindre, cone, pyramide, boule...)
Rélèver les dimensions
Rayon, hauteur, côtés... Convertir si nécessaire.
Appliquer la formule
Choisir la bonne formule selon le solide.
Pour un assemblage
Calculer chaque volume puis additionner ou soustraire.
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion INCONTOURNABLE au brevet !
