Trigonometrie dans le triangle rectangle
Niveau
3eme
Sous-categorie
triangles
Programme officiel
Cycle 4 - Espace et géométrie
Prerequis
Definition
La trigonometrie utilisé les rapports entre les côtés d'un triangle rectangle pour calculer des angles ou des longueurs. Les trois rapports sont : cosinus, sinus et tangente.
A retenir
- •CAHSOHTOA : Cos = Adjacent/Hypoténuse, Sin = Oppose/Hypoténuse, Tan = Oppose/Adjacent
- •Adjacent = côté qui touche l'angle ET l'angle droit (pas l'hypoténuse)
- •Oppose = côté en face de l'angle considère
- •Pour trouver un ANGLE, on utilisé les fonctions inverses (cos^(-1), sin^(-1), tan^(-1))
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Variante pour chercher c :
Quelle formule pour trouver un côté si on connait l'angle et l'hypoténuse ?
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a BC = 10 cm et l'angle ABC = 35°. Calculer AC (arrondi au mm).
SOLUTION
Identifions les côtés par rapport à l'angle de 35° en B :
- Hypoténuse = BC = 10 cm (face à l'angle droit)
- Cote opposé à l'angle B = AC (ce qu'on cherche)
- Cote adjacent à l'angle B = AB
On connait hypoténuse, on cherche opposé → on utilisé le SINUS
sin(35°) = opposé / hypoténuse = AC / BC
AC = BC × sin(35°) = 10 × sin(35°)
Avec la calculatrice : sin(35°) ≈ 0,5736
AC ≈ 10 × 0,5736 ≈ 5,736 cm
cos(60°) = 0,5. Si l'hypoténuse = 8 cm, combien vaut le côté adjacent ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Confondre côté opposé et côté adjacent
Prendre le côté adjacent pour l'opposé
Adjacent TOUCHE l'angle. Oppose est EN FACE de l'angle.
Bien identifier : adjacent = touche l'angle ET l'angle droit. Oppose = en face.
Piege 2
Prendre l'hypoténuse comme côté adjacent
Dire que l'hypoténuse est adjacente à l'angle B
L'hypoténuse est TOUJOURS face à l'angle droit, jamais adjacent ni opposé !
L'hypoténuse n'est ni adjacente ni opposée : elle est face à l'angle droit uniquement
Piege 3
Oublier de mettre la calculatrice en mode DEGRES
sin(30°) = -0,988 (calculatrice en radians)
Verifie que ta calculatrice est en DEG, pas en RAD ou GRAD !
sin(30°) = 0,5 (calculatrice en degrés)
Piege 4
Inverser le rapport dans la formule
cos(A) = hypoténuse / adjacent
cos = adjacent/hypoténuse, pas hypoténuse/adjacent !
cos(A) = adjacent / hypoténuse (CAH)
Comment utilisér la trigonometrie ?
Quand utiliser cette methode ?
Triangle rectangle + on connait un angle aigu + on veut un côté, OU on connait 2 côtés + on veut un angle.
Identifier le triangle rectangle
Repère l'angle droit et l'angle aigu concerne.
Nommer les côtés par rapport à l'angle
Hypoténuse (face à l'angle droit), Adjacent (touche l'angle), Oppose (face à l'angle).
Choisir la bonne formule (CAHSOHTOA)
Selon les 2 elements connus, choisis cos, sin ou tan.
Calculer et conclure
Pour un côté : isole et calcule. Pour un angle : utilisé la fonction inverse.
