Reciproque du theoreme de Thales
Niveau
3eme
Sous-categorie
triangles
Programme officiel
Cycle 4 - Espace et geometrie
Prerequis
Definition
Si des points sont alignes et que les rapports de longueurs sont egaux, alors les droites sont paralleles.
A retenir
- •Sert a DEMONTRER que deux droites sont paralleles
- •Il faut verifier : alignement + meme cote du sommet + rapports egaux
- •Contre-exemple : si les rapports sont differents, droites NON paralleles
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
A, M, B alignes dans cet ordre et A, N, C alignes. AM = 2, AB = 6, AN = 3, AC = 9. (MN)//(BC) ?
SOLUTION
AM/AB = 2/6 = 1/3
AN/AC = 3/9 = 1/3
Les rapports sont egaux et les points sont du meme cote
D'apres la reciproque de Thales, (MN)//(BC)
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Oublier de verifier l'alignement et l'ordre
Conclure parallelisme sans verifier l'ordre
Les points doivent etre alignes dans le bon ordre
A, M, B alignes (M entre A et B) + rapports egaux
Comment demontrer un parallelisme ?
Quand utiliser cette methode ?
On veut prouver que deux droites sont paralleles
Verifier l'alignement
Les points sont-ils alignes dans le bon ordre ?
Calculer les rapports
Comparer
Egaux ⟹ paralleles. Differents ⟹ pas paralleles
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion frequente au brevet
| Annee | Session | Exercice | Points | |
|---|---|---|---|---|
| 2022 | Metropole | Ex. 2 | 6 pts | Voir |
