Reciproque du theoreme de Pythagore
Niveau
3eme
Sous-categorie
triangles
Programme officiel
Cycle 4 - Espace et geometrie
Prerequis
Definition
Si dans un triangle, le carre du plus grand cote est egal a la somme des carres des deux autres, alors ce triangle est rectangle.
A retenir
- •Sert a DEMONTRER qu'un triangle est (ou n'est pas) rectangle
- •On compare c² et a² + b² (c = plus grand cote)
- •Si c² = a² + b² : rectangle
- •Si c² ≠ a² + b² : PAS rectangle
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
DEF avec DE = 5, EF = 12, DF = 13. Est-il rectangle ?
SOLUTION
Plus grand cote : DF = 13
DF² = 13² = 169
DE² + EF² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
DF² = DE² + EF²
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Comparer le mauvais cote
5² = 12² + 13²
Toujours comparer le PLUS GRAND cote seul
13² = 5² + 12²
Comment verifier si un triangle est rectangle ?
Quand utiliser cette methode ?
On donne 3 longueurs et on demande si rectangle
Identifier le plus grand cote
C'est l'hypotenuse potentielle
Calculer son carre
Calculer la somme des carres des autres
Comparer et conclure
Egalite ⟹ rectangle
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion frequente au brevet
| Annee | Session | Exercice | Points | |
|---|---|---|---|---|
| 2023 | Metropole | Ex. 2 | 8 pts | Voir |
