Equation x² = a
Niveau
3eme
Sous-categorie
equations
Programme officiel
Cycle 4 - Nombres et calculs
Prerequis
Definition
Une equation de la forme x² = a se resout differemment selon le signe de a : si a > 0, il y a deux solutions (√a et -√a) ; si a = 0, il y a une solution (0) ; si a < 0, il n'y a pas de solution.
A retenir
- •Si a > 0 : deux solutions x = √a et x = -√a
- •Si a = 0 : une seule solution x = 0
- •Si a < 0 : aucune solution (un carre est toujours positif ou nul)
- •On ecrit souvent x = ±√a pour designer les deux solutions
Combien de solutions a x² = 49 ?
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Variante pour chercher c :
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Resoudre x² = 25
SOLUTION
L'equation est de la forme x² = a avec a = 25 > 0
Il y a donc deux solutions
x = √25 = 5 ou x = -√25 = -5
Quelles sont les solutions de x² = 12 ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Oublier la solution negative
x² = 9 → x = 3
x² = 9 a DEUX solutions : 3 et -3
x² = 9 → x = 3 ou x = -3
Piege 2
Donner une solution pour a < 0
x² = -9 → x = ±3i
Un carre est toujours >= 0, donc x² = -4 n'a pas de solution
x² = -9 n'a pas de solution dans R
Piege 3
Confondre √a et a/2
x² = 16 → x = 8
√25 = 5, pas 25/2 = 12,5
x² = 16 → x = ±4
Piege 4
Oublier d'isoler x²
3x² = 27 → x = √27
Avant d'extraire la racine, x² doit etre seul d'un cote
3x² = 27 → x² = 9 → x = ±3
Comment resoudre x² = a ?
Quand utiliser cette methode ?
Quand l'equation ne contient que x² (pas de terme en x seul).
Isoler x²
Mettre x² seul d'un cote de l'equation.
Analyser le signe de a
a > 0 ? a = 0 ? a < 0 ?
Conclure selon le cas
a > 0 : x = ±√a. a = 0 : x = 0. a < 0 : pas de solution.
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion frequente au brevet
