Notion de fonction
Niveau
3eme
Sous-categorie
generalites
Programme officiel
Cycle 4 - Organisation et gestion de donnees, fonctions
Prerequis
Definition
Une fonction est une relation qui a chaque valeur de la variable x associe une unique valeur y, notee f(x). On dit que y est l'image de x par f, et que x est un antecedent de y.
A retenir
- •Une fonction associe a chaque x UNE SEULE image y = f(x)
- •Un nombre peut avoir 0, 1 ou plusieurs antecedents
- •f(3) = 7 signifie : l'image de 3 par f est 7
- •Si f(3) = 7, alors 3 est un antecedent de 7
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Soit f la fonction definie par f(x) = 2x + 3. Calculer f(4) et trouver l'antecedent de 11.
SOLUTION
Calculer f(4) : f(4) = 2 × 4 + 3 = 8 + 3 = 11
Donc l'image de 4 par f est 11
Pour l'antecedent de 11 : on cherche x tel que f(x) = 11
2x + 3 = 11 → 2x = 8 → x = 4
L'antecedent de 11 est 4
Soit f(x) = 3x - 1. Que vaut f(2) ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Confondre image et antecedent
f(3) = 7, donc l'image de 7 est 3
Image = resultat, antecedent = entree
f(3) = 7, donc l'image de 3 est 7, et 3 est antecedent de 7
Piege 2
Croire que chaque y a exactement un antecedent
f(x) = x² : l'antecedent de 4 est 2
Un y peut avoir 0, 1 ou plusieurs antecedents
f(x) = x² : 4 a DEUX antecedents : 2 et -2
Piege 3
Confondre f et f(x)
f = 2x + 3
f est la fonction, f(x) est l'image de x
f(x) = 2x + 3 ou f : x ↦ 2x + 3
Comment travailler avec une fonction ?
Quand utiliser cette methode ?
Dans tout exercice sur les fonctions.
Pour calculer une image
Remplacer x par la valeur donnee dans l'expression de f(x).
Pour trouver un antecedent
Resoudre l'equation f(x) = valeur cherchee.
Sur un graphique
Image : lire y pour un x donne. Antecedent : lire x pour un y donne.
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion INCONTOURNABLE au brevet !
