Vecteurs
Niveau
3eme
Sous-categorie
vecteurs
Programme officiel
Cycle 4 - Espace et géométrie
Prerequis
Definition
Un vecteur représente un déplacement caracterise par une direction, un sens et une longueur (norme). On le note avec une fleche : le vecteur AB va du point A vers le point B.
A retenir
- •Vecteur vec(AB) : départ A, arrivee B (le sens compte !)
- •vec(AB) = vec(CD) si ABDC est un PARALLELOGRAMME (pas ABCD !)
- •Vecteur opposé : vec(BA) = -vec(AB) (même longueur, sens inverse)
- •Relation de Chasles : vec(AB) + vec(BC) = vec(AC)
Formule
a, b = cotes de l'angle droit
c = hypotenuse (face a l'angle droit)
Variante pour chercher c :
vec(AB) + vec(BC) + vec(CD) = ?
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
ABCD est un parallelogramme. Simplifier vec(AB) + vec(AD).
SOLUTION
Dans un parallelogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
On utilisé la règle du parallelogramme : vec(AB) + vec(AD) = vec(AC)
Car ABCD est un parallelogramme, donc vec(AB) et vec(AD) sont les côtés adjacents.
La diagonale AC est la 'somme' des deux vecteurs.
Si vec(AB) = vec(DC), alors quel quadrilatere est forme ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Confondre vec(AB) et vec(BA)
vec(AB) = vec(BA)
vec(AB) va de A vers B. vec(BA) va de B vers A. Ce sont des vecteurs OPPOSES !
vec(BA) = -vec(AB) (sens opposé, même longueur)
Piege 2
Se tromper dans l'ordre du parallelogramme
vec(AB) = vec(CD) donc ABCD est un parallelogramme
vec(AB) = vec(CD) → ABDC est un parallelogramme (pas ABCD) !
vec(AB) = vec(CD) donc ABDC est un parallelogramme (les fleches vont dans le même sens)
Piege 3
Oublier d'annuler les vecteurs opposés
vec(AB) + vec(BA) = vec(AA) + vec(AB)
vec(AB) + vec(BA) = vec(0) (vecteur nul)
vec(AB) + vec(BA) = vec(0)
Piege 4
Mal appliquer la relation de Chasles
vec(AB) + vec(CD) = vec(AD) (faux, B ≠ C)
Le point d'arrivee du 1er vecteur doit être le départ du 2e !
vec(AB) + vec(BC) = vec(AC) (B est le pivot)
Comment travailler avec les vecteurs ?
Quand utiliser cette methode ?
Translations, parallelogrammes, milieux, barycentres, simplification d'expressions vectorielles.
Identifier les vecteurs
Repèrer le point de départ et le point d'arrivee de chaque vecteur.
Utiliser Chasles si possible
vec(AB) + vec(BC) = vec(AC) quand le 'pivot' est le même.
Repèrer les vecteurs opposés
vec(AB) + vec(BA) = vec(0). Les milieux donnent des vecteurs opposés.
Utiliser le parallelogramme
vec(AB) = vec(DC) signifie ABCD est un parallelogramme (attention à l'ordre !).
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion frequente au brevet
| Annee | Session | Exercice | Points | |
|---|---|---|---|---|
| 2023 | Metropole | Ex. 4 | 10 pts | Voir |
| 2022 | Centres etrangers | Ex. 3 | 8 pts | Voir |
| 2021 | Polynesie | Ex. 4 | 10 pts | Voir |
