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Fiche brevet maths : fonctions linéaires et affines

Les fonctions servent à relier deux grandeurs. Au brevet, tu dois savoir calculer une image, chercher un antécédent, lire un graphique et reconnaître une fonction linéaire ou affine.

Objectifs de la fiche

✓Reconnaître une fonction linéaire et une fonction affine.
✓Calculer l’image d’un nombre.
✓Trouver un antécédent simple.
✓Lire une représentation graphique.

Notions à connaître

Fonction linéaire

Elle s’écrit f(x) = ax. Sa représentation graphique est une droite qui passe par l’origine.

Fonction affine

Elle s’écrit f(x) = ax + b. Sa représentation graphique est une droite qui ne passe pas forcément par l’origine.

Image

L’image de x est le résultat f(x).

Antécédent

Un antécédent d’un nombre y est une valeur de x telle que f(x)=y.

Coefficient directeur

Dans ax+b, a indique la pente de la droite.

Ordonnée à l’origine

Dans ax+b, b est la valeur de la fonction quand x=0.

Cours expliqué simplement

Pour calculer une image, remplace x par la valeur donnée. Exemple : si f(x)=3x+2, alors f(4)=3×4+2=14. Pour trouver un antécédent, tu résous une équation. Exemple : si f(x)=3x+2 et que tu cherches l’antécédent de 14, tu écris 3x+2=14, donc 3x=12, donc x=4. Sur un graphique, l’image se lit verticalement : tu pars de x sur l’axe horizontal, tu montes jusqu’à la droite, puis tu lis y. L’antécédent se lit dans l’autre sens.

Exemple corrigé

### Exemple corrigé type brevet **Question :** On donne f(x)=2x-5. Calcule f(7), puis cherche l’antécédent de 9. **Correction :** f(7)=2×7-5=14-5=9. Pour l’antécédent de 9, on résout 2x-5=9. Donc 2x=14, puis x=7. L’antécédent de 9 est 7.

Erreurs fréquentes à éviter

×Confondre image et antécédent.
×Oublier les parenthèses quand x est négatif.
×Dire qu’une fonction affine est toujours linéaire.
×Lire le graphique dans le mauvais sens.
×Oublier que f(x)=ax passe par l’origine.
×Ne pas résoudre l’équation pour l’antécédent.

Mini quiz brevet

4 questions

1f(x)=4x est linéaire ou affine ?

Réponse : Linéaire, et aussi affine avec b=0.

2g(x)=4x+3 est linéaire ou affine ?

Réponse : Affine, pas linéaire car b=3.

3Si f(x)=2x+1, que vaut f(5) ?

Réponse : 11.

4Dans f(x)=3x-2, quelle est l’ordonnée à l’origine ?

Réponse : -2.

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