Aires de figures complexes
Niveau
3eme
Sous-categorie
aires
Programme officiel
Cycle 4 - Grandeurs et mesures
Prerequis
Definition
L'aire d'une figure complexe se calcule en decomposant la figure en figures simples (rectangles, triangles, disques...) puis en additionnant ou soustrayant les aires.
A retenir
- •Decomposer la figure en formes simples
- •Additionner pour les parties pleines
- •Soustraire pour les parties evidées (trous)
- •Attention aux unites : aires en unites²
Exemple resolu pas a pas
ENONCE (style brevet)
Calculer l'aire d'un rectangle de 10 cm × 8 cm dans lequel on a decouPe un disque de rayon 2 cm.
SOLUTION
Aire du rectangle : A_rect = 10 × 8 = 80 cm²
Aire du disque (trou) : A_disque = π × 2² = 4π cm²
Aire de la figure = Aire rectangle - Aire disque
A = 80 - 4π ≈ 80 - 12,57 ≈ 67,43 cm²
Un carré de 6 cm avec un triangle de base 6 cm et hauteur 3 cm en plus. Aire totale ?
Pieges classiques au brevet
Piege 1
Oublier de soustraire les parties evidées
Rectangle avec trou → A = L × l (sans soustraire)
Un trou = une aire a soustraire
A = A_rectangle - A_trou
Piege 2
Utiliser le diamêtre au lieu du rayon pour un disque
Diamêtre 6 cm → A = π × 6² = 36π
A = πr², pas πd²
Diamêtre 6 cm → r = 3 cm → A = π × 3² = 9π
Piege 3
Mal decomposer la figure
Oublier une partie ou compter deux fois
Vérifier que la decomposition couvre toute la figure sans chevauchement
Decomposer methodiquement et vérifier
Comment calculer l'aire d'une figure complexe ?
Quand utiliser cette methode ?
Quand la figure n'est pas une forme simple.
Decomposer la figure
Identifier les formes simples (rectangles, triangles, disques...).
Calculer chaque aire
Appliquer la formule adaptee à chaque forme.
Additionner ou soustraire
Parties pleines : +. Trous : -.
Donner le résultat avec l'unite
Aire en cm², m², etc.
Quand est-il tombe au brevet ?
Notion frequente au brevet
| Annee | Session | Exercice | Points | |
|---|---|---|---|---|
| 2023 | Polynesie | Ex. 3 | 8 pts | Voir |
