Aires & Volumes
Toutes les formules de mesure pour le Brevet — avec les unités ! Le piège n°1 : oublier le 1/3.
Pyramide et Cône
Le fameux 1/3 à ne jamais oublier !
📐 Formules des volumes
Pyramide
V = (1/3) × Aire_base × h
Cône
V = (1/3) × π × r² × h
💡 Pourquoi 1/3 ? Il faut 3 pyramides pour remplir un prisme de même base et hauteur. C'est LE piège du Brevet !
🎨 Figures
📝 Exercice 1 : Volume d'une pyramide
Une pyramide a une base carrée de côté 6 cm et une hauteur de 10 cm.
Calcule son volume.
📝 Exercice 2 : Volume d'un cône
Un cône a un rayon de 3 cm et une hauteur de 7 cm.
Calcule son volume (arrondi au cm³).
⚠️ Erreurs fréquentes au Brevet
- ❌Oublier le 1/3 → donne un volume 3 fois trop grand !
- ❌Confondre rayon et diamètre dans le cône
- ❌Oublier les unités (cm³, m³, L...)
Sphère
"4 tiers de pi r cube"
📐 Volume de la sphère
V = (4/3) × π × r³
📝 Exercice 1 : Volume d'une boule
Une boule a un rayon de 6 cm.
Calcule son volume.
📝 Exercice 2 : Type Brevet
Un ballon de football a un diamètre de 22 cm.
Quel est son volume en litres ?
💡 Astuce mnémotechnique
"4 tiers de pi r cube" — répète-le comme une chanson !
Cylindre
Un disque × sa hauteur
📐 Volume du cylindre
V = π × r² × h
C'est l'aire du disque (πr²) × la hauteur
📝 Exercice
Un cylindre a un rayon de 5 cm et une hauteur de 12 cm.
Calcule son volume.
Aire du triangle et du disque
Les bases à maîtriser
📐 Formules
Triangle
A = (base × h) / 2
Disque
A = π × r²
🎨 La hauteur dans un triangle
⚠️ La hauteur est TOUJOURS perpendiculaire à la base
📝 Triangle
Base = 12 cm, hauteur = 5 cm
📝 Disque
Rayon = 4 cm
📝 Périmètre du cercle
P = 2 × π × r (ou P = π × d)
Une roue a un diamètre de 70 cm. Quelle distance parcourt-elle en 1 tour ?
Trapèze et Parallélogramme
Attention aux bases !
📐 Formules des aires
Rectangle
A = L × l
Parallélogramme
A = base × h
Trapèze
A = (B + b) × h / 2
📝 Exercice : Aire d'un trapèze
Grande base B = 10 cm, petite base b = 6 cm, hauteur h = 4 cm.
Calcule l'aire.
💡 Astuce trapèze
"La somme des bases, fois la hauteur, divisé par 2" — C'est la MOYENNE des bases × la hauteur.
Conversions d'unités
Le piège des m³ et des litres
📐 Règles de conversion
Longueurs : × 10 à chaque pas
km → hm → dam → m → dm → cm → mm
Aires : × 100 à chaque pas
km² → hm² → ... → mm²
Volumes : × 1000 à chaque pas
km³ → ... → mm³
⭐ À retenir absolument :
1 L = 1 dm³ = 1000 cm³ = 0,001 m³
📝 Exercice type Brevet
Convertis 2,5 m³ en litres.
Mini-Quiz Rapide
3 questions pour vérifier
1️⃣ Dans la formule du volume de la pyramide, quel coefficient ne faut-il PAS oublier ?
2️⃣ 1 m³ = combien de litres ?
3️⃣ Volume de la sphère = ?
🎯 Récap : Les formules clés
Pyramide / Cône
V = (1/3) × base × h
⚠️ Ne pas oublier le 1/3
Sphère
V = (4/3)πr³
⚠️ r au cube, pas au carré
Cylindre
V = πr²h
= Aire disque × hauteur
Trapèze
A = (B + b) × h / 2
= Moyenne des bases × h
