Fonctions
Fonctions linéaires, affines, proportionnalité, pourcentages — Les outils pour analyser et modéliser.
Fonction linéaire
Passe TOUJOURS par l'origine
📐 Forme générale
f(x) = ax
a = coefficient (pente de la droite)
🎨 Graphique
La droite passe TOUJOURS par l'origine O(0;0)
🎯 Quand utiliser ?
✅ C'est linéaire si :
- • Situation de proportionnalité
- • La droite passe par l'origine
- • Prix au kg, vitesse constante...
❌ Ce n'est PAS linéaire si :
- • La droite ne passe pas par O
- • → C'est une fonction affine
📝 Exercice 1 : Déterminer une fonction linéaire
f est une fonction linéaire telle que f(3) = 12.
Détermine l'expression de f.
📝 Exercice 2 : Graphique
La droite passe par O et par A(2, 6).
Donne l'expression de f.
Fonction affine
f(x) = ax + b (la plus générale)
📐 Forme générale
f(x) = ax + b
a = coefficient directeur (pente)
b = ordonnée à l'origine
🎨 Reconnaître a et b sur un graphique
b = où la droite coupe l'axe des y | a = "monter/courir"
📝 Exercice 1 : Calculer des images
f(x) = 2x + 3. Calcule f(0), f(1) et f(-2).
📝 Exercice 2 : Trouver a et b
La droite passe par A(1, 5) et B(3, 11).
Détermine l'expression de f.
Coefficient directeur
La pente de la droite
📐 Formule
a = (y_B - y_A) / (x_B - x_A)
📈
a > 0
Droite croissante
📉
a < 0
Droite décroissante
➡️
a = 0
Droite horizontale
📝 Exercice
A(2, 3) et B(5, 9). Calcule le coefficient directeur.
⚠️ Erreurs fréquentes
- ❌ Inverser x et y dans la formule
- ❌ Oublier que c'est une différence (pas une somme)
Proportionnalité
Produit en croix
📐 Produit en croix
Si a/b = c/d alors a × d = b × c
📝 Exercice 1 : Recette
Pour 4 personnes il faut 250g de farine.
Combien pour 6 personnes ?
📝 Exercice 2 : Échelle
Sur une carte à l'échelle 1/25000, deux villes sont à 8 cm.
Quelle est la distance réelle ?
Pourcentages
Coefficient multiplicateur
📐 Formules
Augmentation de t%
× (1 + t/100)
Diminution de t%
× (1 - t/100)
Taux d'évolution
(V_final - V_initial) / V_initial × 100
📝 Exercice 1 : Augmentation
Un article à 80€ augmente de 15%. Nouveau prix ?
📝 Exercice 2 : Taux d'évolution
Un prix passe de 120€ à 96€. Quel pourcentage ?
📝 Exercice 3 : PIÈGE Brevet !
Un prix augmente de 20% puis diminue de 20%.
Retrouve-t-on le prix initial ?
Vitesse, Distance, Temps
Le triangle VDT
📐 Les 3 formules
v = d/t
d = v × t
t = d/v
💡 Le triangle VDT
[D]
[V] × [T]
Cache ce que tu cherches, ce qui reste c'est la formule !
📝 Exercice
Un cycliste roule à 24 km/h pendant 1h45min.
Quelle distance parcourt-il ?
⚠️ Erreur fréquente
❌ 1h45 = 1,45h → FAUX !
45 min = 45/60 h = 0,75 h → donc 1h45 = 1,75h
Image et Antécédent
Le vocabulaire des fonctions
📐 Vocabulaire
Si f(3) = 7
7 est l'IMAGE de 3
par f
3 est l'ANTÉCÉDENT de 7
par f
📝 Exercice
f(x) = 2x - 1. Quel est l'antécédent de 9 ?
Mini-Quiz
3 questions rapides
1️⃣ f(x) = 3x passe par l'origine. C'est une fonction...
2️⃣ +20% puis -20% = retour au prix initial ?
3️⃣ 2h30 = combien d'heures (en décimal) ?
🎯 Récap Fonctions
Linéaire
f(x) = ax
Passe par O, proportionnalité
Affine
f(x) = ax + b
Ne passe pas par O si b≠0
Coeff. directeur
(yB-yA)/(xB-xA)
Pente de la droite
Produit en croix
a/b = c/d → ad = bc
Proportionnalité
Pourcentage
× (1 ± t/100)
Augmentation/diminution
Vitesse
v = d/t
Triangle VDT
