PGCD et fractions irréductibles

1Definition

PGCD(a, b) = le plus grand entier qui divise a ET b.

2Formule

3A retenir

• ✓Diviseur commun : nombre qui divise les deux (ex: 6 divise 12 et 18)
• ✓PGCD = le PLUS GRAND des diviseurs communs
• ✓Fraction irréductible : numérateur et dénominateur n'ont aucun diviseur commun (sauf 1)
• ✓Méthode d'Euclide : divisions successives jusqu'à reste 0

4Pieges a eviter (4)

• ✗Confondre PGCD et PPCM
  ✓PGCD = Plus Grand Commun Diviseur. PPCM = Plus Petit Commun Multiple.
• ✗Arrétér l'algorithme d'Euclide trop tot
  ✓On continue jusqu'à obtenir un reste de 0 !
• ✗Ne pas simplifier au maximum
  ✓Simplifier par le PGCD donne directement la forme irréductible.
• ✗Oublier que PGCD(a, 0) = a
  ✓Tout nombre divise 0, donc le PGCD de a et 0 est a.