Decomposition en facteurs premiers

1Definition

Tout entier > 1 s'ecrit de facon unique comme produit de nombres premiers.

2Formule

3A retenir

• ✓Chaque entier > 1 a une decomposition UNIQUE en facteurs premiers
• ✓On divise successivement par les nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11...
• ✓La decomposition sert a trouver le PGCD et le PPCM
• ✓On ecrit le resultat avec des puissances : 72 = 2³ × 3²

4Pieges a eviter (4)

• ✗Oublier d'utiliser les puissances
  ✓Ecrire 2 × 2 × 2 n'est pas faux mais 2³ est la forme attendue
• ✗S'arreter avant d'atteindre 1
  ✓On continue jusqu'a ce que le quotient soit 1
• ✗Diviser par un nombre non premier
  ✓On ne divise que par des PREMIERS : 2, 3, 5, 7, 11...
• ✗Confondre PGCD et PPCM
  ✓PGCD : facteurs communs, exposants minimaux. PPCM : tous les facteurs, exposants maximaux