Proportionnalité, pourcentages, échelles, vitesse – Fiche brevet maths

Notions à connaître

Cours expliqué simplement

La proportionnalité est une relation entre deux grandeurs telles que l'une est toujours obtenue en multipliant l'autre par un nombre constant appelé coefficient de proportionnalité. Par exemple, si 1 kg de pommes coûte 2 €, alors 3 kg coûtent 6 €, 5 kg coûtent 10 €. Le coefficient est 2 (prix au kg). Pour vérifier si un tableau est proportionnel, on calcule le rapport entre les valeurs de la deuxième ligne et celles de la première : s'il est constant, c'est proportionnel. On peut aussi utiliser le produit en croix : si a/b = c/d, alors a×d = b×c. Les pourcentages sont des proportions particulières : t% = t/100. Pour calculer t% d'une quantité, on multiplie par t/100. Une augmentation de t% correspond à multiplier par (1 + t/100), une réduction à multiplier par (1 - t/100). L'échelle d'une carte ou d'un plan est le rapport entre une distance sur le document et la distance réelle correspondante, exprimée dans la même unité. Par exemple, échelle 1/100 000 signifie 1 cm sur la carte = 100 000 cm = 1 km en réalité. La vitesse moyenne est le quotient de la distance parcourue par le temps mis. Elle s'exprime souvent en km/h ou m/s. Les conversions sont essentielles : pour passer de km/h à m/s, on divise par 3,6 (car 1 km = 1000 m et 1 h = 3600 s). Dans les problèmes, on utilise souvent la règle de trois (produit en croix) pour trouver une quatrième proportionnelle. Il faut toujours vérifier que les grandeurs sont bien proportionnelles avant d'appliquer ces méthodes. Les graphiques représentant une situation de proportionnalité sont des droites passant par l'origine.