📘 Corrigé et explications (10 questions)
1. Dans la configuration de Thalès, on a AB = 4 cm, AC = 6 cm, AD = 2 cm. Les droites (BD) et (CE) sont parallèles. Quelle est la longueur AE ? (écris le nombre en cm, sans unité)
Bonne réponse : 3 / 3 cm
Bien vu. AE = 3 cm (car AB/AC = AD/AE → 4/6 = 2/AE → AE = 3).
2. Cite le nom du théorème qui permet de montrer que deux droites sont parallèles dans un triangle.
Bonne réponse : réciproque du théorème de Thalès / réciproque de Thalès / la réciproque du théorème de Thalès
Exact. C'est la réciproque du théorème de Thalès.
3. On sait que A, B, C sont alignés dans cet ordre et que A, D, E sont alignés dans cet ordre. AB = 5 cm, AC = 8 cm, AD = 2,5 cm et AE = 4 cm. Les droites (BD) et (CE) sont-elles parallèles ? Réponds par oui ou non.
Bonne réponse : oui
Exact. Les points sont alignés dans le même ordre et AB/AC = AD/AE = 0,625 ; la réciproque de Thalès donne (BD) // (CE).
4. Dans un triangle ABC, on place D sur [AB] et E sur [AC] tels que (DE) // (BC). Si AD = 3 cm, DB = 2 cm et AE = 4,5 cm, quelle est la longueur EC ? (en cm, sans unité)
Bonne réponse : 3 / 3 cm
Correct. AD/AB = AE/AC → 3/5 = 4,5/AC → AC = 7,5 → EC = AC - AE = 3 cm.
5. Dans la configuration de Thalès, si AB = 6 cm, AC = 9 cm, AD = 4 cm, et que (BD) // (CE), que vaut AE ? (cm, sans unité)
Bonne réponse : 6 / 6 cm
Bravo. AB/AC = AD/AE → 6/9 = 4/AE → AE = (4×9)/6 = 6 cm.
6. Quelles sont les deux conditions à vérifier pour appliquer la réciproque du théorème de Thalès ?
Bonne réponse : les points sont alignés dans le même ordre et les rapports correspondants sont égaux / alignement dans le même ordre et égalité des rapports / points alignés dans le même ordre et quotients égaux
Exact. Il faut des points alignés dans le même ordre et l'égalité des rapports correspondants.
7. Sur une figure, on a :
AB = 8 cm, AC = 12 cm, AD = 6 cm, AE = 9 cm. Les points B, D et C, E sont alignés. Les droites (BD) et (CE) sont-elles parallèles ? (oui/non)Bonne réponse : oui
Parfait. 8/12 = 2/3, 6/9 = 2/3. Rapports égaux → parallèles.
8. Dans un triangle ABC, D est sur [AB] et E sur [AC] avec (DE) // (BC). Si AB = 10 cm, AD = 4 cm, AC = 15 cm, calcule AE (en cm, sans unité).
Bonne réponse : 6 / 6 cm
Correct. AD/AB = AE/AC → 4/10 = AE/15 → AE = (4×15)/10 = 6 cm.
9. Vrai ou faux :
le théorème de Thalès ne s'applique que dans un triangle rectangle. (réponds vrai ou faux)Bonne réponse : faux
Bien vu. Faux, il s'applique dans n'importe quel triangle, pas besoin d'angle droit.
10. On sait que A, B, C sont alignés dans cet ordre et que A, D, E sont alignés dans cet ordre. AB = 3 cm, AC = 5 cm, AD = 1,5 cm et AE = 2,5 cm. Les droites (BD) et (CE) sont-elles parallèles ? (oui/non)
Bonne réponse : oui
Exact. Les alignements sont donnés et AB/AC = AD/AE = 0,6 ; la réciproque de Thalès donne (BD) // (CE).
