📘 Corrigé et explications (10 questions)
1. Dans la configuration suivante :
(AB) et (CD) sont sécantes en O, (AC) // (BD). Quels rapports sont égaux ?Bonne réponse : OA/OB = OC/OD = AC/BD — OB/OA = OD/OC = BD/AC
Exact. Les réponses a et d donnent les mêmes rapports correspondants, dans un sens puis dans le sens inverse.
2. Pour appliquer la réciproque du théorème de Thalès, quelles conditions sont nécessaires ?
Bonne réponse : Deux droites sécantes et deux droites (éventuellement) non parallèles — Deux rapports de longueurs égaux — Les points alignés dans le même ordre
Exact. Il faut une configuration de deux droites sécantes, des points alignés dans le même ordre et des rapports de longueurs égaux. Le parallélisme est la conclusion.
3. Dans un triangle ABC, M est sur (AB) et N sur (AC) tels que (MN) // (BC). Quels rapports sont égaux ?
Bonne réponse : AM/AB = AN/AC = MN/BC — AB/AM = AC/AN = BC/MN
Exact. Les réponses a et c sont vraies : c inverse chacun des rapports de a.
4. On a OA = 3 cm, OB = 5 cm, OC = 4,5 cm, OD = 7,5 cm, et (AC) // (BD). Que vaut AC/BD ?
Bonne réponse : AC/BD = 3/5 — AC/BD = 4,5/7,5
Bravo. AC/BD = OA/OB = 3/5 = 0,6 et aussi OC/OD = 4,5/7,5 = 0,6.
5. Dans la configuration papillon (deux droites sécantes, deux droites parallèles), quelles égalités sont vraies ?
Bonne réponse : OA/OB = OC/OD — OA/OB = AC/BD — OC/OD = AC/BD
Exact. Dans cette configuration, OA/OB = OC/OD = AC/BD ; les réponses a, b et c expriment ces égalités.
6. Quelles écritures donnent correctement le rapport OB/OD ?
Bonne réponse : OB/OD = 5/10 = 0,5 — OB/OD = 1/2
Exact. OB = 5 et OD = 10, donc OB/OD = 5/10 = 1/2 = 0,5 : les réponses a et d sont correctes.
7. Pour prouver que deux droites sont parallèles avec la réciproque de Thalès, que faut-il vérifier ?
Bonne réponse : Que les rapports de longueurs sont égaux — Que les rapports sont égaux et les points dans le même ordre
Bien vu. Il faut à la fois l'égalité des rapports et que les points soient alignés dans le même ordre (ou ordre inverse selon configuration).
8. Dans un triangle ABC, M est sur (AB) et N sur (AC). Si AM/AB = AN/AC, que peut-on dire de (MN) et (BC) ?
Bonne réponse : (MN) est parallèle à (BC)
Correct. Par la réciproque du théorème de Thalès, si les rapports sont égaux, alors (MN) // (BC).
9. Dans la configuration papillon, on a OA = 3, OB = 6, OC = 2, OD = 4. Que peut-on dire des droites (AC) et (BD) ?
Bonne réponse : Elles sont parallèles
Bravo. OA/OB = 3/6 = 0,5 et OC/OD = 2/4 = 0,5, donc par la réciproque, (AC) // (BD).
10. Quelles affirmations sont vraies concernant le théorème de Thalès ?
Bonne réponse : Il permet de calculer une longueur — Il nécessite que deux droites soient parallèles
Exact. Le théorème de Thalès permet de calculer des longueurs si on a des droites parallèles. La réciproque sert à montrer le parallélisme.
