📘 Corrigé et explications (10 questions)
1. Dans la configuration suivante :
(AB) et (CD) sont sécantes en O, (AC) // (BD). Quels rapports sont égaux ?Bonne réponse : OA/OB = OC/OD = AC/BD — OA/OB = OC/OD = AC/BD
Exact. Dans cette configuration, les rapports OA/OB = OC/OD = AC/BD sont égaux.
2. Pour appliquer la réciproque du théorème de Thalès, quelles conditions sont nécessaires ?
Bonne réponse : Deux droites sécantes et deux droites (éventuellement) non parallèles — Deux rapports de longueurs égaux
Bien vu. La réciproque nécessite deux droites sécantes et deux droites (éventuellement non parallèles) ; si les rapports sont égaux, alors les droites sont parallèles.
3. Dans un triangle ABC, M est sur (AB) et N sur (AC) tels que (MN) // (BC). Quels rapports sont égaux ?
Bonne réponse : AM/AB = AN/AC = MN/BC — AM/AB = AN/AC = MN/BC
Correct. Les rapports AM/AB, AN/AC et MN/BC sont égaux.
4. On a OA = 3 cm, OB = 5 cm, OC = 4,5 cm, OD = 7,5 cm, et (AC) // (BD). Que vaut AC/BD ?
Bonne réponse : AC/BD = 3/5 — AC/BD = 4,5/7,5
Bravo. AC/BD = OA/OB = 3/5 = 0,6 et aussi OC/OD = 4,5/7,5 = 0,6.
5. Dans la configuration papillon (deux droites sécantes, deux droites parallèles), quelles égalités sont vraies ?
Bonne réponse : OA/OB = OC/OD
Tout juste. Dans le papillon, les rapports des segments sur les sécantes sont égaux : OA/OB = OC/OD.
6. On a OA = 2, AB = 3, OC = 4, CD = 6, et (AC) // (BD). Que vaut le rapport OB/OD ?
Bonne réponse : OB/OD = 5/10 = 0,5 — OB/OD = 5/10 = 0,5
Exact. OB = OA + AB = 5, OD = OC + CD = 10, donc OB/OD = 5/10 = 0,5.
7. Pour prouver que deux droites sont parallèles avec la réciproque de Thalès, que faut-il vérifier ?
Bonne réponse : Que les rapports de longueurs sont égaux — Que les rapports sont égaux et les points dans le même ordre
Bien vu. Il faut à la fois l'égalité des rapports et que les points soient alignés dans le même ordre (ou ordre inverse selon configuration).
8. Dans un triangle ABC, M est sur (AB) et N sur (AC). Si AM/AB = AN/AC, que peut-on dire de (MN) et (BC) ?
Bonne réponse : (MN) est parallèle à (BC)
Correct. Par la réciproque du théorème de Thalès, si les rapports sont égaux, alors (MN) // (BC).
9. Dans la configuration papillon, on a OA = 3, OB = 6, OC = 2, OD = 4. Que peut-on dire des droites (AC) et (BD) ?
Bonne réponse : Elles sont parallèles
Bravo. OA/OB = 3/6 = 0,5 et OC/OD = 2/4 = 0,5, donc par la réciproque, (AC) // (BD).
10. Quelles affirmations sont vraies concernant le théorème de Thalès ?
Bonne réponse : Il permet de calculer une longueur — Il nécessite que deux droites soient parallèles
Exact. Le théorème de Thalès permet de calculer des longueurs si on a des droites parallèles. La réciproque sert à montrer le parallélisme.
