1. Théorème de Thalès

Bonne réponse : Si deux droites sécantes sont coupées par deux droites parallèles, alors les longueurs des segments sont proportionnelles.

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2. Configuration de Thalès

Bonne réponse : Deux triangles emboîtés avec un sommet commun et deux droites parallèles entre les côtés.

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3. Réciproque du théorème de Thalès

Bonne réponse : Si les rapports de longueurs sont égaux, alors les droites sont parallèles.

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4. Condition d'application du théorème

Bonne réponse : Les droites doivent être sécantes et les droites coupées doivent être parallèles.

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5. Rapport d'agrandissement

Bonne réponse : Coefficient k = longueur image / longueur originale. Si k < 1, réduction ; si k > 1, agrandissement.

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6. Égalité des rapports (Thalès)

Bonne réponse : Dans la configuration : OA/OB = OC/OD = AC/BD.

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7. Réciproque :

Bonne réponse : On calcule OA/OB et OC/OD. Si égalité et points alignés, alors (AC) // (BD).

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8. Cas particulier :

Bonne réponse : Le théorème de Thalès s'applique aussi dans un triangle rectangle si une droite parallèle à un côté coupe les deux autres.

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9. Erreur fréquente :

Bonne réponse : Ne pas inverser OA/OB avec OB/OA. Toujours mettre le côté du petit triangle sur le grand.

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10. Utilité du théorème

Bonne réponse : Calculer une longueur inaccessible ou démontrer que deux droites sont parallèles.

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11. Notation des points

Bonne réponse : Les points A et C sur une droite, B et D sur l'autre, avec (AB) // (CD).

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12. Théorème de Thalès (formule)

Bonne réponse : OA/OB = OC/OD = AC/BD.

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13. Réciproque (formule)

Bonne réponse : Si OA/OB = OC/OD et points alignés (O, A, B) et (O, C, D), alors (AC) // (BD).

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14. Rapport de réduction

Bonne réponse : Quand k < 1, le triangle est plus petit. Exemple : k = 0,5 signifie que les longueurs sont divisées par 2.

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15. Rapport d'agrandissement

Bonne réponse : Quand k > 1, le triangle est plus grand. Exemple : k = 2 signifie que les longueurs sont multipliées par 2.

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16. Alignement des points

Bonne réponse : Pour appliquer Thalès, les points O, A, B doivent être alignés dans cet ordre, de même pour O, C, D.

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17. Parallélisme

Bonne réponse : Les droites (AC) et (BD) doivent être parallèles. C'est la condition essentielle.

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18. Réciproque :

Bonne réponse : On montre que OA/OB = OC/OD, donc d'après la réciproque, (AC) // (BD).

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19. Exemple concret

Bonne réponse : Sur une carte, deux droites parallèles représentent des routes. Le théorème permet de calculer la distance entre deux points.

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20. Lien avec la proportionnalité

Bonne réponse : Thalès est une application de la proportionnalité en géométrie.

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