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Géométrie
Théorème de Thalès
Calculer des longueurs avec des droites parallèles et démontrer le parallélisme.
Introduction
Le théorème de Thales relie les longueurs de segments coupes par des droites paralleles. C'est un outil puissant pour calculer des longueurs inaccessibles.
Points clés à retenir
- Configuration : deux droites sécantes coupées par des parallèles
- Les rapports de longueurs sont égaux
- Reciproque : si les rapports sont égaux, les droites sont parallèles
- Bien reperer les points alignes et les parallèles
Formules essentielles
Théorème de Thalès
AM/AB = AN/AC = MN/BCProduit en croix
AM × AC = AN × ABExemples resolus
Enonce
(MN) // (BC), AM = 2, AB = 5, AN = 3. Calculer AC.
Solution
AM/AB = AN/AC donc 2/5 = 3/AC, donc AC = 3×5/2 = 7.5
Erreurs frequentes a eviter
- ✗Ne pas vérifier que les droites sont parallèles
- ✗Se tromper dans l'ordre des points (alignement)
- ✗Mélanger les rapports (toujours garder le même ordre)
Types d'exercices au Brevet
Calcul de longueurDémonstration parallélismeAgrandissement/Réduction
