Statistiques & Probabilités
Moyenne, médiane, probabilités — Les outils pour analyser les données et calculer les chances.
Moyenne
Simple et pondérée
📐 Formules
Moyenne simple
Moyenne = Somme des valeurs / Nombre de valeurs
Moyenne pondérée
Moyenne = (n₁×x₁ + n₂×x₂ + ...) / (n₁ + n₂ + ...)
📝 Exercice 1 : Moyenne simple
Notes d'un élève : 12, 15, 8, 14, 11.
Calcule la moyenne.
📝 Exercice 2 : Moyenne pondérée (type Brevet)
| Note | 8 | 10 | 12 | 15 | 18 |
|---|---|---|---|---|---|
| Effectif | 3 | 5 | 8 | 6 | 2 |
Calcule la moyenne de la classe.
⚠️ Erreur fréquente
❌ Diviser par le nombre de lignes du tableau (5) au lieu du total des effectifs (24)
Médiane
La valeur "du milieu"
📐 Définition
La médiane partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif.
Effectif impair (n)
Position : (n+1)/2
Effectif pair (n)
Moyenne des positions n/2 et n/2+1
📝 Exercice 1 : Effectif impair
Série ordonnée : 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 (n = 7)
Trouve la médiane.
📝 Exercice 2 : Effectif pair
Série : 4, 6, 8, 10, 12, 14 (n = 6)
Trouve la médiane.
📝 Exercice 3 : Piège classique
Revenus mensuels (€) : 1200, 1300, 1400, 1500, 15000
Compare moyenne et médiane. Que remarques-tu ?
Étendue
Mesure de dispersion
📐 Formule
Étendue = Max - Min
📝 Exercice
Températures de la semaine : 5°C, 8°C, 3°C, 12°C, 7°C, 9°C, 6°C
Calcule l'étendue.
Probabilité d'un événement
Calculer les chances
📐 Formule fondamentale
P(A) = Cas favorables / Cas possibles
📋 Propriétés
- • 0 ≤ P(A) ≤ 1
- • P(A) = 0 → événement impossible
- • P(A) = 1 → événement certain
- • Somme de toutes les probas = 1
💡 Astuce
Une probabilité s'exprime en fraction, en décimal ou en pourcentage.
📝 Exercice 1 : Dé
On lance un dé à 6 faces.
Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair ?
📝 Exercice 2 : Type Brevet
Un sac contient 4 billes rouges, 3 bleues et 5 vertes. On tire au hasard.
Quelle est la probabilité de tirer une bille qui n'est pas verte ?
Événement contraire
La technique du "1 moins"
📐 Formule
P(Ā) = 1 - P(A)
Ā = "non A" = le contraire de A
✅ Quand utiliser ?
- • "Quelle est la probabilité de NE PAS..."
- • "Au moins un..."
- • Quand le contraire est plus facile à calculer
📝 Exercice
La probabilité de pluie demain est 0,3.
Quelle est la probabilité qu'il ne pleuve pas ?
Arbre de probabilités
Expériences successives
📐 Les 3 règles de l'arbre
1️⃣ La somme des branches d'un même nœud = 1
2️⃣ Pour un chemin : on MULTIPLIE les probas
3️⃣ Pour un événement : on ADDITIONNE les chemins
🎨 Exemple : 2 lancers de pièce
P = Pile, F = Face | Chaque chemin : 1/2 × 1/2 = 1/4
📝 Exercice : Type Brevet
On lance une pièce 2 fois.
Quelle est la probabilité d'obtenir au moins un pile ?
⚠️ Erreurs fréquentes
- ❌ Additionner sur un chemin (au lieu de multiplier)
- ❌ Multiplier entre chemins (au lieu d'additionner)
Mini-Quiz
3 questions rapides
1️⃣ La médiane est toujours égale à la moyenne ?
2️⃣ P(A) = 0,4. Que vaut P(non A) ?
3️⃣ Sur un chemin d'arbre, on ... les probabilités
🎯 Récap Stats & Probas
Moyenne
Σ valeurs / n
Valeur "typique"
Médiane
Position (n+1)/2
Valeur "centrale"
Étendue
Max - Min
Dispersion
Probabilité
Favorables/Total
Chance d'un événement
Contraire
1 - P(A)
"au moins", "pas de"
Arbre
× chemin, + chemins
Expériences successives
