Aires & Volumes
Calculer aires de figures planes et volumes de solides (cube, pavé, cylindre, pyramide, cône, sphère).
Introduction
Les aires et volumes tombent régulièrement au Brevet, souvent dans des problèmes concrets (emballages, réservoirs, piscines). Il faut connaître les formules par cœur et savoir identifier le bon solide. Attention aux unités : aire en cm², volume en cm³ (ou litres : 1 dm³ = 1 L).
Points clés à retenir
- Aire : surface d'une figure plane, en unités² (cm², m²...)
- Volume : espace occupé par un solide, en unités³ (cm³, m³, L...)
- Conversion volume → litres : 1 dm³ = 1 L, donc 1 m³ = 1000 L
- Cube & pavé droit : V = côté × côté × côté (ou L × l × h)
- Cylindre : V = π × r² × h (aire de base × hauteur)
- Pyramide & cône : V = (1/3) × aire de base × hauteur
- Sphère : V = (4/3) × π × r³
- Sections planes : section d'un cylindre par un plan parallèle à la base = disque de même rayon
Formules essentielles
A = c²A = L × lA = (base × hauteur) / 2A = π × r²P = 2 × π × r = π × dV = c³V = L × l × hV = π × r² × hV = (1/3) × B × h (B = aire de base)V = (1/3) × π × r² × hV = (4/3) × π × r³A = 4 × π × r²Exemples resolus
Un cylindre a un rayon de 5 cm et une hauteur de 12 cm. Calculer son volume (arrondir au cm³).
V = π × r² × h = π × 5² × 12 = 300π ≈ 942 cm³
Une pyramide a une base carrée de côté 6 cm et une hauteur de 10 cm. Calculer son volume.
B = 6² = 36 cm². V = (1/3) × B × h = (1/3) × 36 × 10 = 120 cm³
Une boule (sphère) a un rayon de 3 cm. Calculer son volume exact puis arrondi au cm³.
V = (4/3) × π × r³ = (4/3) × π × 27 = 36π cm³ ≈ 113 cm³
Erreurs frequentes a eviter
- ✗Confondre aire (cm²) et volume (cm³)
- ✗Oublier le 1/3 pour pyramide et cône
- ✗Utiliser le diamètre au lieu du rayon dans π × r²
- ✗Oublier de convertir : 1 L = 1 dm³ (pas 1 cm³ !)
- ✗Mélanger les unités dans un problème (cm et m)
