Théorème de Pythagore
Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un cote dans un triangle rectangle. Formule, demonstrations et exercices.
Introduction
Le théorème de Pythagore est l'un des theoremes les plus importants en géométrie. Il etablit une relation entre les longueurs des cotes d'un triangle rectangle : dans un triangle rectangle, le carre de l'hypotenuse est egal a la somme des carres des deux autres cotes.
Points essentiels a retenir
- Dans un triangle rectangle ABC avec l'angle droit en A : BC² = AB² + AC²
- L'hypotenuse est le cote oppose a l'angle droit (le plus grand cote)
- La reciproque permet de verifier si un triangle est rectangle
- Utile pour calculer des distances, des diagonales, des hauteurs
Exemples
Calcul de l'hypotenuse
Triangle rectangle avec AB = 3 cm et AC = 4 cm. BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, donc BC = 5 cm.
Calcul d'un cote
Hypotenuse BC = 13 cm, AB = 5 cm. AC² = BC² - AB² = 169 - 25 = 144, donc AC = 12 cm.
Verification rectangle
Triangle avec cotes 6, 8, 10. Verifions : 10² = 100 et 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Egal ! C'est rectangle.
Exercices d'entrainement
Exercice 1 : Dans un triangle rectangle, les deux cotes de l'angle droit mesurent 5 cm et 12 cm. Quelle est la longueur de l'hypotenuse ?
Reponse : 13 cm (car 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13²)
Exercice 2 : L'hypotenuse d'un triangle rectangle mesure 10 cm et un cote de l'angle droit mesure 6 cm. Calculer l'autre cote.
Reponse : 8 cm (car 10² - 6² = 100 - 36 = 64 = 8²)
Conseils pour le Brevet
- •Toujours identifier l'angle droit et l'hypotenuse en premier
- •Verifier que le triangle est bien rectangle avant d'appliquer le théorème
- •Pour la reciproque, calculer le carre du plus grand cote et comparer
