1Une translation conserve les longueurs et les angles.
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✅ VRAI
Une translation est une isométrie : elle déplace tous les points d'une même distance selon une direction donnée, sans changer les dimensions ni les angles de la figure.
Mathematiques · Vrai ou Faux
Transformations — Entraînement Brevet 2026
10 affirmations corrigées avec explications détaillées pour maîtriser ce chapitre.
📖L'essentiel à retenir
Les transformations géométriques modifient la position et/ou la forme d'une figure tout en conservant certaines propriétés. On distingue principalement les translations, les rotations et les symétries (axiale et centrale). Ces transformations sont isométriques : elles conservent les longueurs, les angles et l'alignement.
🎯 Points clés
- 1Translation : glissement selon un vecteur directeur, conserve l'orientation.
- 2Rotation : tour autour d'un centre selon un angle donné.
- 3Symétrie axiale : réflexion par rapport à une droite (axe).
- 4Symétrie centrale : demi-tour autour d'un point (centre).
📐 Formule / Règle
Pour une translation de vecteur (a,b), l'image M'(x',y') d'un point M(x,y) vérifie : x' = x + a et y' = y + b.
⚠️ Piège à éviter
Ne pas confondre symétrie axiale (par rapport à une droite) et symétrie centrale (par rapport à un point). La symétrie axiale inverse l'orientation, contrairement à la translation et la rotation.
✅Affirmations — Vrai ou Faux ?
2Une rotation de centre O et d'angle 90° dans le sens horaire est équivalente à une rotation de 270° dans le sens anti-horaire.
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✅ VRAI
Un angle de 90° dans le sens horaire correspond à un angle de -90°. Dans le sens anti-horaire (sens positif), 360° - 90° = 270°, donc les deux rotations amènent la figure à la même position.
3Une homothétie de rapport 2 multiplie les aires par 4.
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✅ VRAI
Dans une homothétie de rapport k, les longueurs sont multipliées par |k| et les aires par k². Ici, 2² = 4.
4La symétrie axiale conserve les aires mais pas toujours les orientations.
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✅ VRAI
La symétrie axiale est une isométrie, donc elle conserve les longueurs et les aires. En revanche, elle inverse l'orientation (par exemple, une figure et son image ne sont pas superposables par simple translation ou rotation).
5La composée de deux translations est toujours une translation.
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✅ VRAI
En composant deux translations de vecteurs u et v, on obtient une translation de vecteur u + v.
6Une rotation change toujours l'orientation d'une figure.
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❌ FAUX
Une rotation conserve l'orientation : une figure et son image par rotation sont directement superposables (sans retournement).
7Dans une homothétie de rapport -1, l'image d'un point est son symétrique par rapport au centre d'homothétie.
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✅ VRAI
Une homothétie de rapport -1 est une symétrie centrale : chaque point M a pour image M' tel que le centre O soit le milieu de [MM'].
8Toute symétrie centrale est une rotation d'angle 180°.
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✅ VRAI
Une symétrie centrale de centre O est effectivement une rotation de centre O et d'angle 180° (ou π radians).
9La composée d'une symétrie axiale et d'une translation parallèle à l'axe est toujours une symétrie axiale.
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❌ FAUX
La composée d'une symétrie axiale d'axe (d) et d'une translation de vecteur parallèle à (d) est une symétrie glissée, pas une simple symétrie axiale, sauf si le vecteur est nul.
10Une homothétie de rapport 0,5 réduit les longueurs de moitié et les aires du quart.
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❌ FAUX
Une homothétie de rapport 0,5 réduit bien les longueurs de moitié, mais les aires sont multipliées par (0,5)² = 0,25, donc divisées par 4, pas par 2.
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